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POLY DE NOËL 2019-2020 - Remarques, questions et erratas


Lénouillette

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  • Ancien Responsable Matière

Saluuuut à tous ! Ceci est le post dédié à toutes vos remarques, questions ou potentiels erratas sur le poly de Noël 🎁🌨️🎄

Petite remarque : précisez bien votre fac, les sujets-types sont communs, mais pas les QCMs en vrac !

 

De la part de l'ensemble des RMs et des tuteurs UE4, on espère que ce poly vous plaira, bon courage à vous dans vos révisions, on sera là pour vous aider en cas de besoin 🤗

 

 

Récapitulatif des erratas

 

Sujet-type n°1

  • 2D : à ne pas prendre en compte
  • 4A \rightarrow faux : La variation absolue de N(t,λ) se note : ∆N ~ - N0 e-λt . ∆t - N0 t e-λt . ∆λ
  • 8C \rightarrow faux : s ^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{100}(x_{i}-12,3)^{2}}{99}

 

Sujet-type n°2

  • 13D \rightarrow faux : Pour une comparaison de deux moyennes sur des échantillons indépendants, les 2 conditions pour appliquer un test de Student sont : la distribution de la variable étudiée suit une loi normale et les 2 variances sont égales dans les populations.

 

Sujet-type n°3

  • 15D \rightarrow vrai : Les études cas-témoins sont bien des études analytiques, et on peut calculer un odds ratio.

 

Maraîchers : QCMs en vrac

  • 1D \rightarrow faux : g(1+h)=-2-\frac{1}{2}.h+o(h)
  • 21E \rightarrow vrai : 0,12 + 0,4 x 0,5 = 0,32
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Bonjour concernant le 1er qcm supplémentaire de MARAÎCHERS l'item D est compté vrai alors qu'il est faux. 

 

On nous donne g(x) =(x^2 - 9) /(-2x+6)

 

On demande le DL à l'ordre 1 en 1 EN nous proposant la réponse suivante: g(1+h)=-2 +1/2h +o(x) 

 

La dérivé donnée dans la correction est juste mais lorsqu'on calcule g'(1) on trouve -1/2 et non +1/2.

 

De plus une dérivé plus simple à calculer serait la suivante si on simplifie g(x) :

 

g(x) =(x^2 - 9) /(-2x+6)=(x+3)(x-3)/-2(x-3)

donc g(x) =(x+3)/-2

 

Si on dérive on trouve g'(x) =-1/2

Et la dérivé est constante pour toutes valeurs de x. 

 

Voilà j'espère avoir été clair, et merci encore pour ce poly de Noël 😊

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  • Ancien Responsable Matière

Salut @MaD !

 

En effet, tu as raison g'(1)=-1/2 !!!!! 

On est vraiment désolées pour cette erreur. 

Ta dérivée est juste aussi, plus simple quand on connait la formule pour simplifier en effet. 

 

Item 1D passe faux. 

 

Pour ceux qui ne se souvenaient plus de cette identité remarquable : 

a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)

 

Or ici : on a x^{2} - 9 qui peut être aussi écrit sous la forme x^{2} - 3^{2} 

On peut donc appliquer cette identité remarquable et en profiter pour simplifier avec le dénominateur !

 

d'où g(x) = \frac{x^{2} - 3^{2} }{-2x+6}=\frac{(x+3)(x-3)}{-2(x-3)}=\frac{(x+3)}{-2}

 

Et ensuite c'est plus facile pour calculer la dérivée de g(x) qui est pour le coup 

g'(x)=\frac{-1}{2}

 

Vous pouvez utiliser les deux techniques, voyez celle qui vous convient le mieux 🙂 

 

Encore désolée pour cette erreur 

 

Courage pour les révisions on est avec vous !! 💪:maraich::tat:

 

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Bonjour, concernant le 2ème QCM des QCMs supplémentaires, je ne comprends pas pourquoi lim e(x) - 1 quand x tend vers 0 vaut x et non pas 0 ?

Parce que moi j'avais fait : e(0) = 1 et dans la fonction 1-1 = 0 donc limite = 0 en 0.  Mais la correction dit que e(x) - 1 est équivalent à x en 0. 

 

J'aimerais bien une explication pour comprendre. En gros quand une fonction est équivalente à une autre en 0 ça veut dire que c'est sa limite en 0 ? Je croyais moi que c'était juste pour simplifier et remplacer dans les limites, genre dans ce cas ça revient à calculer la limite de x quand x tend vers 0 (et donc la limite serait égale à 0 comme ce qu'on trouve pour la fonction) 

Edited by VESPA
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  • Ancien Responsable Matière

Salut salut @VESPA !

 

Alors tu as raison la limite ici c'est bien 0, mais la correction n'est pas fausse pour autant vu que dans ce cas là x=0. 

 

Pourquoi on a pas simplement mis lim=0 alors ?

On aime bien se compliquer la vie, MAIS il y a quand même une autre raison haha :

 

En fait, je ne sais pas si vous avez eu l'occasion de la lire mais avec les RMs des autres facs, on vous a fait une petite fiche sur les équivalences, c'est à dire des petites formules pour calculer plus facilement les limites. 

 

Parmi elles il y a

lim x\rightarrow 0   e^{x}-1=x

 

Bon alors comme ça, ça parait évident, mais :

  1. dans certains situations (notamment pour simplifier des fractions lors de calculs de limites) c'est utile de savoir que cette expression se simplifie par "x" en 0. 
  2. parfois ça tombe tel quel en annales, et c'est bien de l'avoir déjà vu 😉 
il y a 52 minutes, VESPA a dit :

J'aimerais bien une explication pour comprendre. En gros quand une fonction est équivalente à une autre en 0 ça veut dire que c'est sa limite en 0 ?

 

En effet, une fonction est équivalente à sa limite en un certain point

Donc tu as raison les équivalence servent surtout pour faciliter le calcul des limites : donc ici en effet il suffit de remplacer x par 0 pour trouver la limite de f(x) en 0. 

Dans cette situation, un item du style serait posé non pas pour vous aider dans le calcul de la limite vu qu'elle est assez simple à calculer, mais plutôt pour vous faire réfléchir : vu que x=0 dans cette situation l'item est vrai !

 

J'espère que mon explication a été claire !

 

Courage pour les révisions 💪:tat::maraich:

 

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Bonjour, désolée encore moi ^^' 

Toujours dans les QCMs supplémentaires, dans le QCM 6, je ne comprend pas pourquoi vous trouvez dans la variation relative le facteur 9/x dx, personnellement je trouve 2/x dx et je n'arrive pas à voir où je me suis trompée.

ln(9x^2) on peut bien le décomposer et écrire ln(9)+ 2ln(x) et donc en dérivant on retrouve : 0+ 2/x donc à la fin le facteur serait 2/x dx.

Et dans le doute j'ai quand même dérivée ln(9x^2) ensemble et je retrouve : 18x/9x^2 ce qui fait bien 2/x aussi non? 

Merci pour vos explications

Edited by VESPA
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  • Ancien Responsable Matière

Hello @VESPA ! 

 

Oui tu as raison raison, tes calculs sont justes ! 

On est désolées d'avoir laissé passé une telle erreur 😞

 

Donc au QCM6 : ça ne change rien au vrai/faux 

En revanche : la variation relative s'écrit 

\frac{\Delta f}{f}=\frac{2}{x}\Delta x+2\Delta y-\frac{\Delta z}{z}

 

(et si il s'agit d'une incertitude absolue : on écrit  \frac{\Delta fmax}{f} et on ajoute des valeurs absolues 😉 )

 

Travaillez bien, courage 💪:tat::maraich:

 

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  • Ancien Responsable Matière

Bonjour, je ne comprend l'item 2D du sujet 1 : quel lien il y a entre l'extremum et le fait d'avoir une asymptote horizontale ???

 

Toujours dans le sujet 1, est ce que la 8C ne serait pas une errata parce que le "n" devrait être 100 et pas 49 ? Ou alors j'ai raté quelque chose ?

 

Merciiiiii

Edited by Nymma
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  • Ancien Responsable Matière
Il y a 7 heures, Nymma a dit :

Toujours dans le sujet 1, est ce que la 8C ne serait pas une errata parce que le "n" devrait être 100 et pas 49 ? Ou alors j'ai raté quelque chose ?

Coucou ! Je te réponds déjà pour cet item 8C, il s'agit en effet d'un erratum parce qu'on a changé l'effectif dans l'énoncé, mais on a oublié de le changer dans l'item. On est désolées 😞

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  • Ancien Responsable Matière

Salut salut @Nymma ! 

 

Bon décidément c'est pas très glorieux pour nous, honnêtement je ne sais pas comment j'ai laissé passé cet item (argggghhh). 

 

2D : l'item est en fait "la fonction h(x) présente une tangente horizontale" et il est VRAI. 

(il faut donc enlever "la dérivée")

Et la correction est VRAI car il y a un minimum pour x=0 (et pas x=-5 !!) donc il y a un tangente horizontale à la courbe en ce point. 

 

Il y a 9 heures, Nymma a dit :

quel lien il y a entre l'extremum et le fait d'avoir une asymptote horizontale ???

Pour répondre à ta question

- une asymptote horizontale c'est un peu comme dire qu'il y a une tangente horizontale. Or dès qu'il y a un minimum ou un maximum il y a une asymptote. 

Mathématiquement, le terme asymptote est plutôt utilisé pour décrire une fonction en l'infini ou alors dans des valeurs où la fonction n'est pas définie, donc on aurait du mettre plutôt "tangente" dans cet item ça serait plus pertinent. Cela dit, dans les annales je ne pense pas que les professeurs soient très regardants sur ces détails, ce qui est important c'est de savoir repérer si il y a une asymptote ou pas 😉 

 

Mais bon là on s'excuse on s'est embrouillées dans la formulation 😞

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  • Ancien Responsable Matière

bonjour, j'aurais une question au sujet de l'item E du qcm 6 du deuxième sujet type II

 

Je ne vois pas comment on peut parler d'histogramme des fréquence alors que normalement, on doit avoir des classes avec une taille constat (cf def du cours, or la dernière est une classe ouverte, de ce fait, on ne respecte pas une des données permettant de définir u n histogramme, c'est derniers étant baser sur la proportionnalité des aires des rectangles, chose que l'on ne peut pas faire avec une classe ouverte

Merci d'avance pour votre réponse, les sujets sont super sinon

 

et pour l’item A, on a vu en td que des qu’on a des classes d’age, on parle de qualitative ordinale, et non quantitative, à moins qu’on parle au sens général 

 

 

et au sujet de l'item 13B du même sujet,

Il est clairement écris dans le cours en rouge que l'on doit avoir égalité des variances ET normalité des distributions, donc pourquoi le compter  vrai

 

et au sujet du D de ce même qcm, on nous la statistique de test, mais pas de valeurs de seuil, comment conclure ?

Edited by Paracelse
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Coucou @Paracelse ! 

Je vais essayer de répondre à tes interrogations 🤩

 

QCM 6 E

Il y a 6 heures, Paracelse a dit :

bonjour, j'aurais une question au sujet de l'item E du qcm 6 du deuxième sujet type II

 

Je ne vois pas comment on peut parler d'histogramme des fréquence alors que normalement, on doit avoir des classes avec une taille constat (cf def du cours, or la dernière est une classe ouverte, de ce fait, on ne respecte pas une des données permettant de définir u n histogramme, c'est derniers étant baser sur la proportionnalité des aires des rectangles, chose que l'on ne peut pas faire avec une classe ouverte

 

Il y a 1 heure, Chat_du_Cheshire a dit :

@Paracelse tu peux très bien avoir des histogrammes avec classe ouverte aux extrémités, ça s'est déjà vu dans les annales

D'accord avec le Chat 😉 

 

QCM 6 A

Il y a 6 heures, Paracelse a dit :

et pour l’item A, on a vu en td que des qu’on a des classes d’age, on parle de qualitative ordinale, et non quantitative, à moins qu’on parle au sens général 

L'item est général ! 

 

QCM 13 B

Il y a 6 heures, Paracelse a dit :

et au sujet de l'item 13B du même sujet,

Il est clairement écris dans le cours en rouge que l'on doit avoir égalité des variances ET normalité des distributions, donc pourquoi le compter  vrai

Tu as raison, désolée pour cette erreur, l'item 13B devient faux. Pour une comparaison de deux moyennes échantillons indépendants, les 2 conditions pour appliquer un test de Student sont

  • La distribution de la variable étudiée suit une loi normale
  • Les 2 variances sont égales. 
Il y a 6 heures, Paracelse a dit :

et au sujet du D de ce même qcm, on nous la statistique de test, mais pas de valeurs de seuil, comment conclure ?

Il faut savoir par coeur que pour un risque de 5% bilatéral, la valeur du seuil est 1,96. En annale, tu n'auras pas toujours cette donnée, je te conseille de l'apprendre par coeur. 

 

J'espère que c'est plus clair, 

Bon courage ! 

 

 

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  • Ancien Responsable Matière
Il y a 18 heures, MllePernelle a dit :

Salut salut @Nymma ! 

 

Bon décidément c'est pas très glorieux pour nous, honnêtement je ne sais pas comment j'ai laissé passé cet item (argggghhh). 

 

2D : l'item est en fait "la fonction h(x) présente une tangente horizontale" et il est VRAI. 

(il faut donc enlever "la dérivée")

Et la correction est VRAI car il y a un minimum pour x=0 (et pas x=-5 !!) donc il y a un tangente horizontale à la courbe en ce point. 

 

Pour répondre à ta question

- une asymptote horizontale c'est un peu comme dire qu'il y a une tangente horizontale. Or dès qu'il y a un minimum ou un maximum il y a une asymptote. 

Mathématiquement, le terme asymptote est plutôt utilisé pour décrire une fonction en l'infini ou alors dans des valeurs où la fonction n'est pas définie, donc on aurait du mettre plutôt "tangente" dans cet item ça serait plus pertinent. Cela dit, dans les annales je ne pense pas que les professeurs soient très regardants sur ces détails, ce qui est important c'est de savoir repérer si il y a une asymptote ou pas 😉 

 

Mais bon là on s'excuse on s'est embrouillées dans la formulation 😞


 

Aaaaahhhhh ça me rassure 🥰🥰

 

Pour du « pas très glorieux » je vous assure que vous avez fait un boulot monstre parce qu’il est excellent ce poly !!!!!

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Salut! je sais pas si l'endroit s'y prête mais je n'arrive pas à résoudre les propositions ABC du QCM suivant du poly de Noël de Rangueil:

QCM 3 : Un radionucléide de nombre de masse A = 150 et de période de désintégration de 600 seconde. N A = 6 * 10 23 , ln(2) 0,7

A. Il faut 1,11 * 10 -14 grammes pour avoir une activité de 10 -6 Curie.

B. Il faut 1,11 * 10 -14 grammes pour avoir une activité de 37 kBq.

C. Il faut 11 * 10 -18 grammes pour avoir une activité de 37 * 10 3 Bq.

D. La masse sera divisée par 8 au bout de 1800 secondes.

E. L'activité sera divisée par 4 au bout de 1200 secondes.

 

Je sais qu'il faut utiliser la formule qui met en relation l'activité et la masse mais est ce que j'utilise la bonne technique? J'isole la masse dans l'équation car les activités sont de même valeur. J'ai fais plusieurs fois le calcul mais je ne trouve pas 1.11*10^-14g. et la correction ne m'aide pas : A(Bq) = ( ln 2 * m* Na) / (M * T) = 1,11 * 10 -14 g

Merci beaucoup d'avance!!!

Edited by Manon1407
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il y a 4 minutes, Manon1407 a dit :

Salut! je sais pas si l'endroit s'y prête mais je n'arrive pas à résoudre les propositions ABC du QCM suivant du poly de Noël de Rangueil:

QCM 3 : Un radionucléide de nombre de masse A = 150 et de période de désintégration de 600 seconde. N A = 6 * 10 23 , ln(2) 0,7

A. Il faut 1,11 * 10 -14 grammes pour avoir une activité de 10 -6 Curie.

B. Il faut 1,11 * 10 -14 grammes pour avoir une activité de 37 kBq.

C. Il faut 11 * 10 -18 grammes pour avoir une activité de 37 * 10 3 Bq.

D. La masse sera divisée par 8 au bout de 1800 secondes.

E. L'activité sera divisée par 4 au bout de 1200 secondes.

 

Je sais qu'il faut utiliser la formule qui met en relation l'activité et la masse mais est ce que j'utilise la bonne technique? J'isole la masse dans l'équation car les activités sont de même valeur. J'ai fais plusieurs fois le calcul mais je ne trouve pas 1.11*10^-14g. et la correction ne m'aide pas : A(Bq) = ( ln 2 * m* Na) / (M * T) = 1,11 * 10 -14 g

Merci beaucoup d'avance!!!

Coucou @Manon1407, cette question est une question de biophysique ! Il faut que tu ailles la poser sur le forum correspondant (ici tu es en maths). Je te mets le lien : 

Bon courage 😉 

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Bonsoir !

 

J'ai une question concernant le QCM 7 item A des QCM supplémentaires de Maraichers !

 

Ici on a ln (x+y) donc x+y > 0.

 

Or dans l'énoncé il est précisé que x<0 techniquement on a alors -x+y>0 et donc y>x

 

L'intervalle devrait donc être )x ; +inf) ?

 

Merci d'avance!

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  • Ancien Responsable Matière

Salut salut @emma24

Alors hihi cet item est un peu tordu je te l'accorde, mais il est vrai !

 

En effet, on a x<0 

On étudie la deuxième application partielle : donc il faut que ln(x+y) existe sachant que x est donc fixé. 

 

On cherche donc les valeurs de y pour lesquelles 

x+y>0 ce qui équivaut à y>-x

 

En effet, on est tenté de se dire, x est négatif donc en remplace x par "-x" dans l'équation MAIS attention quand on écrit "x" tout court ça sous entend que x est déjà négatif, si tu met "-x" ça devient une valeur positive (même si c'est pas très intuitif). Prenons un exemple

 

Soit x=-3 

On veut que

 x+y>0 ce qui équivaut à -3+y>0 soit y>3

Ici, on a donc l'ensemble de définition qui est ]3;+\propto [

Or comme x=-3 on a 3=-x donc cela revient à écrire : que l'ensemble de définition est ]-x;+\propto [

 

J'espère que c'est plus clair ! 

Courage pour les révisions 💪

 

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  • Ancien Responsable Matière

Bonjour !!! Désolée de vous déranger 🤗

 

Alors je ne sais pas si c’est une erreur de votre part ou une incompréhension de la mienne mais dans l’item 15D du sujet type 3 j’ai l’impression que les termes sont confondus et qu’elle devrait être comptée comme vrai ?? 
 

Merciii d’avance 💕💕

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il y a 4 minutes, Nymma a dit :

Bonjour !!! Désolée de vous déranger 🤗

 

Alors je ne sais pas si c’est une erreur de votre part ou une incompréhension de la mienne mais dans l’item 15D du sujet type 3 j’ai l’impression que les termes sont confondus et qu’elle devrait être comptée comme vrai ?? 
 

Merciii d’avance 💕💕

Salut Nymma, 

 

En effet tu as bien raison les etudes cas témoin sont analytiques (Comprendre l’influence de l’exposition à un risque sur la survenue d’une maladie) et l'on peut bien calculer l'odd ratio

il semblerait que la correction de l'item devrait passer vrai 

à confirmer avec les RM.

 

Courage et Bonne révision 😊

 

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  • Ancien Responsable Matière
21 hours ago, Luciférine said:

Coucou @Paracelse ! 

Je vais essayer de répondre à tes interrogations 🤩

 

QCM 6 E

 

D'accord avec le Chat 😉 

 

QCM 6 A

L'item est général ! 

 

QCM 13 B

Tu as raison, désolée pour cette erreur, l'item 13B devient faux. Pour une comparaison de deux moyennes échantillons indépendants, les 2 conditions pour appliquer un test de Student sont

  • La distribution de la variable étudiée suit une loi normale
  • Les 2 variances sont égales. 

Il faut savoir par coeur que pour un risque de 5% bilatéral, la valeur du seuil est 1,96. En annale, tu n'auras pas toujours cette donnée, je te conseille de l'apprendre par coeur. 

 

J'espère que c'est plus clair, 

Bon courage ! 

 

 

je reviens vous voir pour la 6E, car on nous présente une variable (ici l'âge) sous forme d'une variable ordinale avec échelle par intervalle (le cours présente quasiment exactement le même  cas). Or nous savons que les histogrammes ne sont réalisables que sur les variables continues (et non qualitative ordinal). Donc que penser ?

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Il y a 2 heures, MllePernelle a dit :

Salut salut @emma24

Alors hihi cet item est un peu tordu je te l'accorde, mais il est vrai !

 

En effet, on a x<0 

On étudie la deuxième application partielle : donc il faut que ln(x+y) existe sachant que x est donc fixé. 

 

On cherche donc les valeurs de y pour lesquelles 

x+y>0 ce qui équivaut à y>-x

 

En effet, on est tenté de se dire, x est négatif donc en remplace x par "-x" dans l'équation MAIS attention quand on écrit "x" tout court ça sous entend que x est déjà négatif, si tu met "-x" ça devient une valeur positive (même si c'est pas très intuitif). Prenons un exemple

 

Soit x=-3 

On veut que

 x+y>0 ce qui équivaut à -3+y>0 soit y>3

Ici, on a donc l'ensemble de définition qui est ]3;+\propto [

Or comme x=-3 on a 3=-x donc cela revient à écrire : que l'ensemble de définition est ]-x;+\propto [

 

J'espère que c'est plus clair ! 

Courage pour les révisions 💪

 

 

Merci beaucoup oui j'aurais du essayer avec un exemple ! 

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