td 4 exercice 10 question 2

[mel326]

Bonjour je voudrais juste m'assurer de ma derive seconde puisque le prof n'a pas mis la correction l'exercice est le suivant 

Soient u,v et w trois fonctions de R dans R.
1. On suppose que les fonctions u, v et w sont dérivables. Calculer la dérivée de uvw.
2. On suppose que les fonctions u et v sont deux fois dérivables. Calculer la dérivée seconde de u◦ v.

[Movgde]

Salut ! @mel326

1.  La dérivée d’un produit uv revient à u’v +uv’, suffit de poser v = vw et on obtient u’(vw)+u(v’w+vw’) soit u’vw + uv’w + uvw’
 

2. La dérivée d’une composition de fonctions f(g(x)) revient à g’(x)*f’(g(x)) donc la dérivée revient à u’(v)*v’, la dérivée seconde est donc u’(v)*v’’ + (u’’(v)*v’)v’ soit u’(v)*v’’ + u’’(v)*(v’)^2

 

Si y’a un endroit que tu comprends pas hésite pas à demander des précisions !

[mel326]

Il y a 1 heure, Movgde a dit :

Salut ! @mel326

1.  La dérivée d’un produit uv revient à u’v +uv’, suffit de poser v = vw et on obtient u’(vw)+u(v’w+vw’) soit u’vw + uv’w + uvw’
 

2. La dérivée d’une composition de fonctions f(g(x)) revient à g’(x)*f’(g(x)) donc la dérivée revient à u’(v)*v’, la dérivée seconde est donc u’(v)*v’’ + (u’’(v)*v’)v’ soit u’(v)*v’’ + u’’(v)*(v’)^2

 

Si y’a un endroit que tu comprends pas hésite pas à demander des précisions !

MERCIIIIII c'est bon là c'est clair