Thème 3 équations différentielles du premier ordre

[Naëlatence]

Salut, je ne comprends pas bien la méthode de ressemblance pour résoudre une équation différentielle 

pourriez vous m’expliquer svp ? 

Merci d’avance pour vos réponses !!

[Aaronigashima]

On 2/6/2024 at 6:07 PM, Naëlatence said:

Salut, je ne comprends pas bien la méthode de ressemblance pour résoudre une équation différentielle 

pourriez vous m’expliquer svp ? 

Merci d’avance pour vos réponses !!

Salut je suis biiiiieeeen en retard mais je peux te proposer cette reponse : 

calculer fp → on transforme phi sous sa forme generale (si phi = 4x → ax+b, si phi = cos2x -> Acos(2x)+Bsin(2x), si phi = x² -> ax²+bx+c) => on derive ensuite notre resultat et on l'injecte dans equation de depart :

 

Prenons f'(x) + f(x) = cos(x)    -> j'ai pris l'exemple avec un cos mais ca pourrait etre n'importe quelle fonction

fp = Acos(x)+Bsin(x)    f'p = -Asin(x) + Bcos(x) 

On a donc : -Asin(x) + Bcos(x) + Acos(x)+Bsin(x) = cos(x)    (car f' + f = cos(x))

Ensuite tu regroupes tes cos et tes sin en les mettant en facteur : -Asin(x) + Bsin(x) + Bcos(x) + Acos(x) - cos (x) = 0

Donc   sin(x) (-A + B) + cos(x) (A + B - 1) = 0

Donc   -A+B = 0   et   A + B - 1 = 0   -> A = B   et donc B + B - 1 = 0   -> B = 0.5 = A

 

Ainsi tu as fp = Acos(x)+Bsin(x) = 0.5cos(x) + 0.5sin(x)

 

J'espere que c'est plus clair comme ca (si tu avais pas compris depuis le temps)