Naëlatence Posted February 6 Share Posted February 6 Salut, je ne comprends pas bien la méthode de ressemblance pour résoudre une équation différentielle pourriez vous m’expliquer svp ? Merci d’avance pour vos réponses !! yrr and Nesss 2 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Aaronigashima Posted March 12 Share Posted March 12 On 2/6/2024 at 6:07 PM, Naëlatence said: Salut, je ne comprends pas bien la méthode de ressemblance pour résoudre une équation différentielle pourriez vous m’expliquer svp ? Merci d’avance pour vos réponses !! Salut je suis biiiiieeeen en retard mais je peux te proposer cette reponse : calculer fp → on transforme phi sous sa forme generale (si phi = 4x → ax+b, si phi = cos2x -> Acos(2x)+Bsin(2x), si phi = x² -> ax²+bx+c) => on derive ensuite notre resultat et on l'injecte dans equation de depart : Prenons f'(x) + f(x) = cos(x) -> j'ai pris l'exemple avec un cos mais ca pourrait etre n'importe quelle fonction fp = Acos(x)+Bsin(x) f'p = -Asin(x) + Bcos(x) On a donc : -Asin(x) + Bcos(x) + Acos(x)+Bsin(x) = cos(x) (car f' + f = cos(x)) Ensuite tu regroupes tes cos et tes sin en les mettant en facteur : -Asin(x) + Bsin(x) + Bcos(x) + Acos(x) - cos (x) = 0 Donc sin(x) (-A + B) + cos(x) (A + B - 1) = 0 Donc -A+B = 0 et A + B - 1 = 0 -> A = B et donc B + B - 1 = 0 -> B = 0.5 = A Ainsi tu as fp = Acos(x)+Bsin(x) = 0.5cos(x) + 0.5sin(x) J'espere que c'est plus clair comme ca (si tu avais pas compris depuis le temps) Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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