Poly de Maths QCM non compris

[Océane]

Bonjour tout le monde,

alors voilà, je ne comprends pas comment on fait pour répondre à l'item B du QCM 50 (page 75 du poly de maths du tutorat) ^^

 

Je rappelle l'intitulé :

« Soit f(x)=(2x²+mx+1)/(x+1) : déterminer m pour que la fonction définie par f(x) ait une asymptote oblique passant par l'origine.

On nommera cette AO : E(x)

 

B. m=0

 

=> FAUX : m=2

 

comment fait on pour déterminer cette valeur ?

Merci d'avance

[Paul_M]

Salut, la première étape est de simplifier la fonction:

(x²+mx+1) / (x+1) = (x+1)*(2x+m-2) / (x+1) = 2x+m-2 pour tout x différent de -1 (attention aux valeurs interdites)

donc il faut trouver une fonction de la forme g(x)=ax  telle que limite en b (pas forcément + ou - l'infini) de ax-(2x+m-2) soit 0 et une telle fonction n'existe que si m-2=0 donc m=2.

 

Petite remarque: dans ce cas la limite est en b=0 et la fonction g(x)=ax est asymptote a f(x) pour tout a différent de 2, (sinon g(x)=f(x) sur Df donc on ne parle pas de limite) comme c'est bigrement tordu j'aurais tendance à dire que le tuteur qui a fait ce qcm n'avait pas pensé à tout et il ne sera pas nécessaire de savoir faire ça au concours (à mon avis en tout cas).

[Océane]

Merci beaucoup !

par comprends toujours pas comment on passe de

(2x²+mx+1) / (x+1)   à   (x+1)*(2x+m-2) / (x+1) 

car si on multiplie par (x+1), on obtient pas ce résultat ? si ?

 

désolée ^^

[Paul_M]

Oups excuse moi j'ai fait une belle boulette, sinon te casse pas la tête remplace m par la valeur proposée et regarde si ça marche:

on prends g(x)=2x

 

m=0 => f(x)= (2x²+1) / (x+1)

f(x)-g(x) = (2x²+1) / (x+1) - 2x*(x+1)/(x+1) = (2x² +1 - (2x²+2x) ) / (x+1) = (-2x+1)/(x+1)

limite en plus l'infini de f(x)-g(x) = -2

 

m=2 => f(x)= (2x²+2x+1) / (x+1) = (2x²+2x) / (x+1) + 1 / (x+1) = 2x + 1/(x+1)

f(x)-g(x)= 1/(x+1)

limite en plus l'infini de f(x)-g(x) = 0

 

Vu que c'est des QCMs ça suffira, j'ai pas de meilleur réponse. Encore dsl pour la coquille.

[Océane]

Mais non t'inquiète c'est pas grave

Ah oui j'avoue, j'ai même pas pensé à faire par rapport aux réponses proposées ^^

 

Mais non t'inquiète c'est pas grave

merci beaucoup en tout cas !

Bon week end

[adelinel]

Bonjour,

 

Je mepermet de relancer ce sujet car je n'arrive également pas à résoudre ce QCM, et donc là je ne comprend pas pourquoi tu prends g(x)=2 et pourquoi tu fais f(x)-g(x) ?

 

 

Si tu veux bien ré-expliquer, merci beaucoup

[Paul_M]

Salut, dans l'énoncé on demande une asymptote oblique à la fonction, c'est à dire une droite qui en plus ou moins l'infinie se rapproche de la courbe de la fonction sans jamais la toucher, une telle droite est la représentation d'une fonction g(x)=ax+b, et la conséquence de cette définition est que limite en + ou moins l'infini de f(x)-g(x)=0

 

On demande à ce que l'asymptote oblique passe par l'origine donc b=0

 

Après pour trouver a je regarde comment décomposer la fraction (2x²+1)/(x+1) et pouvoir la simplifier, l'idée et de trouver une expression de type A*B/B sauf qu'ici c'est pas possible alors je cherche (A*B +C)/B avec C indépendant de x (donc constant) pour pouvoir avoir A+(C/B) qui est une forme plus facile à exploiter. Je n'ai pas le choix sur la valeur de B=x+1, je cherche donc à déterminer A et C

pour ça je remplaces 2x²+1 par 2x²-2+3 = 2(x²-1)+3 = 2(x+1)(x-1)+3 = (2x-2)(x+1)+3 je voies que simplifier la fraction me donnera 2x-2+(3/x+1) pas d’asymptote passant par l'origine, pour la fraction (2x²+2x+1) / (x+1) déjà je trouve facilement une forme sympa : (2x(x+1) +1) / (x+1) = 2x +1/(x+1)

 

Voilà j'espère que je t'ai aidé.