Loi de probabilité

[Yeageriste]

Bonsoir, l'item B est compté juste mais comment cela a été trouver?

 

QCM 1 - Une urne contient 75 boules rouges et 25 noires. On effectue n tirages au hasard successifs avec remise, n désignant un entier naturel au moins égal à 10. On désigne par X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de boules rouges obtenues à l’issue de ces n tirages :

 

 B. La probabilité que toutes les boules tirées soient noires est 1/(2² n )

[Ayoubb]

je sais pas si c'est ça le raisonnement mais enfaîte tu as 100 boules au total et la probabilité que t'aies une seule boule noire c'est 1/4 car regarde tu as 100 boules au totale et 75 rouges et 25 noires donc la probabilité d'avoir une boule noir c'est 

Probabilité d'avoir boule noir divisée par le nombre total soit 25/100 = 1/4 = 1/2² 

 

sauf que je ne comprends pas pourquoi n est au dénominateur à la place du numérateur ? car on répète l'expérience n fois mais du coup pourquoi divisée par n ? 

Edited December 6, 2023 by Ayoubb

[violettemerguez]

Je pense que j'aurai fait le même raisonnement que @Ayoubb pour la probabilité d'obtenir tant de boules noires et tant de boules rouges. 

Et en ce qui concerne le n c'est au dénominateur car dans cet exemple il faut que ce soit le numérateur qui soit fixe vu que ça correspond aux nombres de boules noires tirés. Et que dans l'énoncé il est fixe. C'est donc le dénominateur qui varie en fonction des tirages. 

Si tu as 10 tirages, le n sera = à 10 est donc ta probabilité d'obtenir des boules noires assez faible. Tandis que pour 20 tirages, elle sera plus élevée. 

 

Voilà mais quand même à confirmer par un autre tuteur car je ne suis pas sure ! 

 

 

 

 

[Gaétang]

il y a 54 minutes, Ayoubb a dit :

je sais pas si c'est ça le raisonnement mais enfaîte tu as 100 boules au total et la probabilité que t'aies une seule boule noire c'est 1/4 car regarde tu as 100 boules au totale et 75 rouges et 25 noires donc la probabilité d'avoir une boule noir c'est 

Probabilité d'avoir boule noir divisée par le nombre total soit 25/100 = 1/4 = 1/2² 

 

sauf que je ne comprends pas pourquoi n est au dénominateur à la place du numérateur ? car on répète l'expérience n fois mais du coup pourquoi divisée par n ? 

 

il y a 12 minutes, violettemerguez a dit :

Je pense que j'aurai fait le même raisonnement que @Ayoubb pour la probabilité d'obtenir tant de boules noires et tant de boules rouges. 

Et en ce qui concerne le n c'est au dénominateur car dans cet exemple il faut que ce soit le numérateur qui soit fixe vu que ça correspond aux nombres de boules noires tirés. Et que dans l'énoncé il est fixe. C'est donc le dénominateur qui varie en fonction des tirages. 

Si tu as 10 tirages, le n sera = à 10 est donc ta probabilité d'obtenir des boules noires assez faible. Tandis que pour 20 tirages, elle sera plus élevée. 

 

Voilà mais quand même à confirmer par un autre tuteur car je ne suis pas sure ! 

 

 

 

 

Salut ! Je pense que c'est parce que la probabilité que toutes les boules soient noires est de (1/4)ⁿ c'est à dire 1/(4ⁿ ) car 1ⁿ =1

[Flèche]

Salut à tous ! 

 

Je vous renvoie vers ce msg où le calcul est expliqué en détail : 

 

N'hésitez pas si vous avez des questions !