Annale biophysique

[quésako]

Hello, 

 

Je suis en train de faire une annale de PACES et la correction dit juste Vrai/Faux sans explications, est ce que quelqu'un pourrait me détailler la correction ? 

 

Merci 

[BYwolf]

Salut @juju7!

 

Ce qcm date un peu mais je pense qu'il sert encore pour la compréhension du cours.

 

A. Vrai

Ici on te donne l'énergie/masse totale, il faut se rappeler que l'énergie totale est égale à : Etot= E0 (particule au repos) + Ec ( énergie/masse qu'elle acquière dû au mouvement cinétique qu'on lui donne), il faut aussi se rappeler d'une valeur clé qui est la masse/énergie d'un électron au repos E0= 511keV =>> on fait une soustraction et on trouve Ec= 0,511 MeV= 511keV

 

B. Vrai

Ensuite pour calculer le facteur de lorentz, au lieu d'utiliser sa propre formule ( y= 1/ √( 1-(v2/c2) ) ) on va utiliser (puisqu'on a pas v2) la formule qui nous permet de trouver Ec :

Ec= (y-1) x mc2 = (y-1) x E0 = 511keV avec E0 qui est aussi égal à 511eV=> on manipule un peu et on trouve que y = 2

 

C et D.

Après, pour trouver la vitesse de l'électron on passera par y puisque y= 1/ √( 1-(v2/c2) ):

On a ,

y2 = 1²/( 1- (v2/c2) ) = 1/( 1- (v2/c2) )                      (on enlève la racine carré, elle nous dérange)

=> 1/y2 = 1 - (v2/c2) => 1- 1/y2 = v2/c2 

=> 1- 1/4 = v2/c2 = 1- 0,25 = 0,75

=> √0,75 = v/c     (on nous dit que √0,75 = 0,86) =>>> 0,86c = v

 

E. Vrai

Ici il parle d'électro relativiste car on voit que sa vitesse est très proche de celle la lumière, la mécanique classique n'est plus valable à ces ordres de grandeur seule la relativité permet d'étudier des particules proches de la vitesse de la lumière. Après c'est vrai que le terme d'électron relativiste c'est un peu flou, même si la vitesse nous permet d'étudier cet électron à partir de la mecanique classique on pourrait aussi utiliser la dynamique relativiste, la mécanique classique c'est un peu une sous partie de la relativité.

 

Bon courage!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Edited December 5, 2023 by BYwolf

[quésako]

Merci pour toutes ces explications je comprends mieux, je vais le reprendre ! 

Bonne journée :):)

[-manon]

Salut @juju7,

 

Est- ce que tu pourrais me donner la correction de ce QCM stp pour vérifier que je ne me suis pas trompée et je modifierai ma réponse si jamais!

 

A. C'est vrai, E_T=E₀+E_C (énergie totale relativiste= énergie de la particule au repos + énergie cinétique relativiste)

donc on a E_C= E_T-E₀=1,022MeV-0,511MeV=0,511MeV=511keV (avec E₀=0,511MeV l'énergie de masse d'un électron au repos)

 

B. Vrai énergie cinétique relativiste=E_C =(facteur de lorentz-1).m.c² 

donc si le facteur de Lorentz vaut 2 on a E_C =(2-1).511=511keV, ce qui correspond à la valeur trouvé à l'item précédent. (on ne pouvait pas utiliser la formule du facteur de Lorentz car on ne te donne pas la vitesse de l'électron dans l'énoncé)

 

C.Ici aussi on peut procéder par vérification, avec la formule du facteur de Lorentz, 

γ=(1/sqrt(1-v²/c²)), en remplaçant, γ=1/(sqrt(1-(0,5c)²/c²))=1/(sqrt(1-0,25))=1/sqrt(0,75)=1/0,866 (en utilisant les données de l'énoncé) ce qui ne peut pas donner 2 donc c'est faux.

(sqrt c'est pour racine carrée)

 

D.Vrai, il est compliqué ici de procéder par vérification : γ=1/(sqrt(1-(0,866c)²/c²))=1/(sqrt(1-0,866²) calculer 0,866² à la main c'est un peu long et ça ne te donnera pas un résultat exact.

Pour avoir un facteur de Lorentz valant 2, il faut que le terme au dénominateur de ta formule (sqrt(1-v²/c²)) soit égal à 1/2

et donc que 1-v²/c² soit égal à 1/4=0,25

donc v²/c²=0,75

donc v=sqrt(0,75c²)=sqrt(0,75).c=0,866c

 

E.Vrai 0,866c>0,1c

 

Bon @BYwolf a été plus rapide je te laisse quand même ma réponse pour compléter !

 

Bon courage dans tes révisons !!!