Probabilité qu'exactement 2 boules soient tirées

[mathi.asparagine]

Bonjour ! 

J'ai rencontré un petit problème sur un QCM du TAT pour l'item D :

 

 

 

Cet item est faux et voici sa correction : 

Je ne comprend d'où sors le n(n-1)/2 

 

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp ? 

 

Edited March 15 by mathi.asparagine

[lovestitch]

Coucou!

 

Alors oui je comprends c'est pas hyper évident... En fait, tu dois bien reprendre ta formule du cours (page 10 lorsque l'on te parle de la loi binomiale après avoir expliqué Bernouilli). 

Sachant que k = nombre de réussite, donc ici 2

Sachant que Pi = probabilité de l'évènement gagnant, ici probabilité de tirer une boule rouge donc 3/4 donc 0.75

Sachant qu'on laisse n (car on ne connait pas le nombre de tirage précis)

 

On obtient donc : 

P (X=2) = C_n² X 0.75² X 0.25^(n-2)

 

Après, on t'explique dans le cours à quoi correspond C_n^k  (formule avec des n! et des k!)

Tu remplaces dans cette formule les k par 2 (nombre de réussites)

Le n! tu le remplaces par n(n-1)(n-2) 

 

En simplifiant (en enlevant n-1 en haut et en bas dans ta fraction), tu obtiens le résultat donné dans le QCM. 

 

 

Désolée de t'expliquer de cette façon mais je n'arrive pas à joindre la photo de mon développement... (mon niveau informatique étant bas) J'espère que c'est assez clair, sinon je trouve une solution pour te joindre mon brouillon !

Et honnêtement, je ne crois pas que cette formule a déjà été demandé lors de l'examen... 

[mathi.asparagine]

Hey !

Merci de ta réponse ça m'aide beaucoup mais pour le dénominateur, je comprend pas trop par quoi remplacer (n-k)! parce que ça m'emmène à (n-2)! .

Je pense avoir bien compris le principe des factorielles mais que avec des nombres entiers, avec des inconnues c'est plus dur ahah. Et du coup je vois pas comment ça nous amène à la simplification des n-1. Est ce que tu peux m'écrire la formule développée stp ? 

 

PS: t'inquiète pas pour le brouillon tes explications sont claires 

[lovestitch]

Alors pour le dénominateur, effectivement tu remplaces bien (n-k)! par (n-2) et k par 2.  

Et vu qu'au numérateur tu as remplacé n! par n(n-1)(n-2), tu obtiens : n(n-1)(n-2)/2(n-2). 

 

=> Tu as donc un (n-2) au numérateur et un (n-2) au dénominateur donc tu peux les enlever par simplification! Et tu finis avec n(n-1)/2 comme dans la réponse au QCM. 

 

Est-ce que c'est bon pour toi ? 

[mathi.asparagine]

Impeccable j'ai tout compris merci beaucoup !!