TD 5 EXO 4

[raPASS]

salut je comprends pas pourquoi on a R sachant que l'image de f est restreinte a -1;1 . Comment on peut trouver f-1(R)?

 

[Alexandra_]

Coucou @raPASS,

 

L’ensemble image réciproque de ℝ, f^-1(ℝ) correspond à l’ensemble des x∈ℝ tels que f(x)∈ℝ. Autrement dit c’est l’ensemble des antécédents des y∈ℝ par f. Or tous les x∈ℝ ont une image par f située dans ℝ, ce qui veut dire que tous les x∈ℝ appartiennent à f^-1(ℝ) et donc que  f^-1(ℝ)= ℝ.

 

Le fait que l’ensemble image de ℝ par f soit restreint à ]-1;1] ne change rien à ce résultat notamment car l’ensemble image f(ℝ) est inclus dans l’ensemble d’arrivée de la fonction tandis que l’ensemble image réciproque f^-1(ℝ) est inclus dans l’ensemble de départ de f.

 

Si jamais mon explication n’est pas claire n’hésite pas à me demander des précisions :)

 

Bon couraage !

 

 

 

[raPASS]

non c'est bon j'ai compris merciiii