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TD 5 EXO 4


raPASS
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  • Solution

Coucou @raPASS,

 

L’ensemble image réciproque de ℝ, f-1(ℝ) correspond à l’ensemble des x∈ℝ tels que f(x)∈ℝ. Autrement dit c’est l’ensemble des antécédents des y∈ℝ par f. Or tous les x∈ℝ ont une image par f située dans ℝ, ce qui veut dire que tous les x∈ℝ appartiennent à f-1(ℝ) et donc que  f-1(ℝ)= ℝ.

 

Le fait que l’ensemble image de ℝ par f soit restreint à ]-1;1] ne change rien à ce résultat notamment car l’ensemble image f(ℝ) est inclus dans l’ensemble d’arrivée de la fonction tandis que l’ensemble image réciproque f-1(ℝ) est inclus dans l’ensemble de départ de f.

 

Si jamais mon explication n’est pas claire n’hésite pas à me demander des précisions :)

 

Bon couraage !

 

 

 

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