Piste Integrale ??

[HippoGratte]

Salut !! En refaisant les TD de math je me suis apercu que j'avais laissé de coté crt intégrales du TD numéro 11 pas évidentes et je me demandais si qqn avait une piste de départ pour les résoudre ??

Je me doute qu'il faut passer par des intégrations par partie en partant sans la puissance mais j'ai un trou après pour simplifier..

Merci de votre aide !

 

[Movgde]

Salut @Vald164! 
ceux là sont des exos complémentaires donc pas obligatoire et j’espère que ça j’ai fait le premier et c’était un calvaire !!

J’ai sûrement pas fait en utilisant la méthode attendue car ce que j’ai est pas du tout évident (si jamais t’arrive à me relire je suis tombé sur ça, de plus mon résultat est confirmé par Wolfram Alpha (un calculateur assez bon en ligne)). 
Première partie

Deuxième partie

 

Si jamais je trouve le temps, j’essayerais de faire les autres.  

[HippoGratte]

Oh ptn c'est intenable merci pour ta détermination aha 

J'espère en effet qu'il va pas nous donner ces jolis bijoux pour l'exam

 

[Alexandra_]

Coucou @Vald164,

 

J’avoue avoir passé un peu de temps sur ces exercices aussi parce que ce n’est pas les plus faciles :/

Je te mets ce que j’ai fait à la fin de mon message (je te mets aussi pour l’exercice 1 parce que je l’avais déjà fait et que je pense avoir utilisé une méthode différente)

 

Si tu veux des indications pour essayer de le faire par toi même (c’est la méthode que j’aurais utilisé que je te donne mais bien sûr pas la seule):

 

• Pour l’intégrale 1:

- Commence par regarder l’intégrale de 1/(x^2+1)^2 et fais une intégration par parties avec u=x et v= 1/(x^2+1)^2

- Normalement, tu arrives sur un résultat qui dépend de l’intégrale de 1/(x^2+1)^2 et de celle de 1/(x^2+1)^3. Isole donc l’intégrale de 1/(x^2+1)^3.

- Répète la même méthode pour obtenir l’intégrale de 1/(x^2+1)^2 en fonction de celle de 1/(x^2+1) (IPP sur 1/(x^2+1))

- Comme tu connais l’intégrale de 1/(x^2+1), tu peux en déduire le résultat

 

• Pour l’intégrale 2:

- Commence par mettre le polynôme dans la fonction sous forme canonique pour faire un changement de variable.

- Le changement de variable doit te permettre d’arriver sur une intégrale de la forme k* 1/(u^2+1)^2 

- Résous comme à l’exercice précédent cette intégrale

- Refais le changement de variable dans l’autre sens (et je te conseille de simplifier parce que sinon le résultat final va pas être très beau) et voilà

 

• Pour l’intégrale 3:

- Simplifie le polynôme et je te conseille de le faire en remarquant que 3x+3=3(x-1)+3+3

- Fais un changement de variable pour que ton intégrale ait des termes de la forme a*u^(-n) 

- Pour rappel l’intégrale de u^(-n) est -(n-1)u^(-(n-1))

- Refais le changement de variable dans l’autre sens et normalement tu devrais tomber sur le résultat.

 

Voici ce que j’ai fait en détail (attention au résultat de la 2, il fait mal aux yeux):

Intégrales TD11.pdf

 

Et sincèrement, je ne pense pas que l’on vous demande de tels calculs à l’examen. Pour moi, cet exercice était surtout là pour que vous vous entrainiez sur les changements de variables et les IPP. En général, les exercices supplémentaires sont des approfondissements, donc ne t’inquiète pas trop. 

 

Bon couraaage !

 

 

 

[HippoGratte]

Super franchement tu gères merci encore pour ces indications et tes encouragements !! 

Le prof a récemment envoyé des exos qu'il reprenait du TD de toute façon et les intégrales étaient assez basiques donc je reprend un peu espoir ahaha