Intégration par parties

[idddéfix]

Salut salut 

Je n'arrive pas à faire la dernière question de l'exo2. C'est une IPP mais même avec le corrigé je n'arrive pas à comprendre est-ce que qqn pourrait me la détailler un petit peu ? 

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/09/ko11.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/09/xto6.png

Merciii

[Movgde]

Salut @idddéfix!

En gros une méthode utilisée « souvent » dans les ipp est de réécrire ta fonction à intégrer en la multipliant par 1. Ainsi t’as « juste » à dériver ta fonction de base et intégrer le 1 pour faire ton ipp. 
 

Ensuite dans la dernière partie où ils séparent en deux l’intégrale, faut juste savoir que x^2/(x^2+1)^2 = (x^2 + 1-1)/(x^2+1)^2 =(x^2 +1)/(x^2+1)^2 -1/(x^2+1)^2 soit 1/(x^2+1) -1/(x^2+1)^2. 

[idddéfix]

@Movgde Ok merci bcp !

[raPASS]

@Movgde salut je me posait la même question et j'ai pas vraiment compris comment faire. Est ce que tu pourrais me détailler la méthode stp ?

 

[Movgde]

En gros ils partent de l'intégration de arctan qui est connu, pour avoir une expression où il y à un semblant de l'intégrale qu'on veut calculer (première partie de mon message précédent) puis faire apparaître avec des modifications l'intégrale avec la fonction voulue (la deuxième partie de mon message précédent). Ensuite ils isolent l'intégrale qu'on veut calculer (comme dans une équation normale). Comme ça cet intégrale