Variance

[violettencéphale]

Bonjour ! Il y a quelque chose que je ne comprends pas avec la formule de la variance de l'estimateur M de la moyenne mu : la formule c'est Var(x̄) = sigma au carré / n mais si sigma au carré c'est aussi la variance à quoi correspond VAR(x̄) ? D'autant plus que j'ai trouvé des QCM avec : 

Ici la D est comptée comme vraie ce qui est logique mais là : 

pour la D le fait que la variance T augmente quand la taille de l'échantillon augmente c'est vrai (même si l'item est faux puisque ça diverge) mais je ne comprends pas comment la variance de T peut augmenter si la taille de l'échantillon augmente alors que Var(x̄) = sigma carré / n , elle ne devrait pas diminuer ? 

merci beaucoup 

[Gaga]

Salut @violettefoucart,

En fait il faut bien distinguer la variance de la variable aléatoire que tu étudies (par exemple , la variable aléatoire étudiée peut être "la taille" des personnes) et la variance de l'estimateur  (par exemple, "la moyenne des tailles"). En général on note la variance de la variable aléatoire sigma carré, et la variance de l'estimateur Var(x), mais ça peut changer en fonction de l'énoncé donné.

Dans la formule "Var(x̄) = sigma au carré / n", il faut comprendre "La variance de l'estimateur moyenne est égal à la variance de la variable aléatoire divisée par la taille de l'échantillon choisi"

 

Le 18/02/2023 à 14:14, violettefoucart a dit :

pour la D le fait que la variance T augmente quand la taille de l'échantillon augmente c'est vrai (même si l'item est faux puisque ça diverge)

Je ne suis pas sûre de comprendre ton raisonnement là. L'item est faux à cause de la définition de la convergence : un estimateur est convergent si la variance diminue quand on augmente la taille de l'échantillon. Autrement dit : plus on lui donne de valeurs, plus il est capable de nous donner un résultat précis. 

 

Le 18/02/2023 à 14:14, violettefoucart a dit :

je ne comprends pas comment la variance de T peut augmenter si la taille de l'échantillon augmente alors que Var(x̄) = sigma carré / n , elle ne devrait pas diminuer ? 

Attention, la formule Var(x̄) = sigma carré / n n'est valable que pour l'estimateur d'une moyenne ! Ce n'est pas le propos de votre cours, mais dis toi qu'il existe plein d'estimateurs différents, qui auront chacun leur propre espérance et leur propre variance. Ici l'item parle d'un cas général. Ton raisonnement est donc correct avec un estimateur de moyenne qui est convergent (c'est dans le cours) : la variance diminue si la taille de l'échantillon augmente.  

Edited February 21, 2023 by Gaga

[violettencéphale]

@Gaga, merci beaucoup j'ai tout compris !!  j'ai juste une dernière question par rapport au dernier item : comment est-ce qu'on peut alors différencier si on nous parle d'un estimateur d'une moyenne ou d'un autre estimateur pour répondre vrai ou faux à la question sur la variance qui augmente ou diminue suivant la taille de l'échantillon ?

Edited February 19, 2023 by violettefoucart

[Gaga]

@violettefoucart En fait quand l'item parle de façon général, il utilise des notations qui ne sont pas employés dans l'énoncé (ni pour la variable ni l'estimateur). Ici par exemple, les items D et E parle d'un estimateur T et d'une variable theta : aucun des 2 noms n'est présent dans l'énoncé, donc impossible de les associer à qqch de "concret" --> on parle de façon général, de n'importe quel estimateur pour n'importe quelle variable theta.

Si le prof veut interroger sur l'estimateur d'une moyenne, il le dira spécifiquement ("l'estimateur moyenne T d'une variable theta...") ou alors il s'appuiera sur les notations introduites par l'énoncé. 

Après, dis toi que les items de la forme "telle chose est dite xxx lorsque ...." ce sont des questions de définitions (et donc de cour pur et dur), qui sont posées de façon général ! 

J'espère que tout est bon pour toi ! 

[violettencéphale]

@Gaga, oui ! Merci !