TD maths 1

[Guest]

Hey, je comprends pas trop la correction de cet exo 

4. Tous les r´eels ne sont pas des quotients d’entiers relatifs

4. ∃x ∈ R, ∀p ∈ Z, ∀q ∈ Z ∗ , x =! p/q (c'est un égal barré mais il s'affiche pas oups) 

 

ce sui me pose problème c'est le il existe au lieu de pour tt x appartenant à R au début... 

on nous dit tous les réels dans l'énoncé..

merci d'avance ! 

[Movgde]

Salut @zinez !

Alors faut faire à la négation, donc soit on arrive à l’écrire directement, soit tu peux  écrire l’affirmation puis y appliquer la négation. En gros ça donne ça :

1ere étape : traduire tous les réels sont des quotients d’entiers relatifs on obtient : ∀x ∈ R, ∃p ∈ Z, ∃q ∈ Z ∗ , x = p/q donc là ça voudrait dire que pour n’importe quel x, il existe un couple d’entier relatif qui lui est associé. 
2eme étape : appliquer la négation, pour cela il suffit juste de mettre l’opposé des quantificateurs soit : ∃x ∈ R, ∀p ∈ Z, ∀q ∈ Z ∗ , x ≠ p/q. 
 

Ou alors on peut réfléchir de la façon : Si tous les réels ne sont pas… alors il existe un réel qui contredit. 

[Guest]

@Movgde merci beaucoup pour la technique c'est beaucoup plus clair !