StabiloBoss Posted January 8, 2023 Share Posted January 8, 2023 Hey, je comprends pas trop la correction de cet exo 4. Tous les r´eels ne sont pas des quotients d’entiers relatifs 4. ∃x ∈ R, ∀p ∈ Z, ∀q ∈ Z ∗ , x =! p/q (c'est un égal barré mais il s'affiche pas oups) ce sui me pose problème c'est le il existe au lieu de pour tt x appartenant à R au début... on nous dit tous les réels dans l'énoncé.. merci d'avance ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière Solution Movgde Posted January 8, 2023 Ancien Responsable Matière Solution Share Posted January 8, 2023 Salut @zinez ! Alors faut faire à la négation, donc soit on arrive à l’écrire directement, soit tu peux écrire l’affirmation puis y appliquer la négation. En gros ça donne ça : 1ere étape : traduire tous les réels sont des quotients d’entiers relatifs on obtient : ∀x ∈ R, ∃p ∈ Z, ∃q ∈ Z ∗ , x = p/q donc là ça voudrait dire que pour n’importe quel x, il existe un couple d’entier relatif qui lui est associé. 2eme étape : appliquer la négation, pour cela il suffit juste de mettre l’opposé des quantificateurs soit : ∃x ∈ R, ∀p ∈ Z, ∀q ∈ Z ∗ , x ≠ p/q. Ou alors on peut réfléchir de la façon : Si tous les réels ne sont pas… alors il existe un réel qui contredit. StabiloBoss 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
StabiloBoss Posted January 9, 2023 Author Share Posted January 9, 2023 @Movgde merci beaucoup pour la technique c'est beaucoup plus clair ! Movgde 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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