Optique : Chemin optique stationnaire - Principe de Fermat.

[Sarra]

Bonjour !!

 

Je ne comprends pas très bien ce que veut dire "stationnaire" pour le chemin optique, en ce qui concerne le principe de Fermat (" La trajectoire d'un rayon lumineux est celle pour laquelle le chemin optique est stationnaire")

 

Le prof nous a dit que stationnaire veut dire qu'"une variation du chemin optique au premier ordre entraîne une variation de longueur au 2ème ordre, voire plus". Mais je vois pas ce que ça veut dire.

 

Enfin, une diapo plus loin, on a un schéma (ci-joint), et il est écrit que "AMB n'est pas stationnaire et n'est donc pas une trajectoire recevable pour un rayon lumineux. Pourquoi ?

 

Merci d'avance !!

[Sarra]

Bonjour !

 

Personne pour m'aider ? :s

[Jane]

Bonjour !

 

C'est vrai que ce point du cours est souvent mal expliqué, c'est difficile à appréhender !

 

Ce que dit le principe de Fermat, en résumé, c'est que la lumière empreinte toujours le chemin le plus court. C'est-à-dire que la trajectoire du rayon lumineux est celle du chemin optique minimal. Il faut voir qu'il peut y avoir plusieurs chemins optiques qui ne sont pas les plus courts et que celui qui représentera le trajet du rayon lumineux c'est celui qui sera le plus court. 

Dans le théorème de Fermat, on prend un compte le fait que la lumière ne se déplace pas toujours en ligne droite. Quand le milieu est homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Par contre, si on prend un milieu non homogène (par exemple) la lumière n'aura pas toujours un trajet linéaire. Les rayons lumineux vont former des courbes suivant les variations de densité du milieu (par exemple).

Pour une courbe quelconque, le chemin optique associé est la distance que franchirait la lumière dans le vide dans le temps que met la lumière à parcourir la courbe. En fait, le chemin optique est une distance. C'est la distance que pourrait parcourir un rayon lumineux si il se propageait dans le vide (donc en ligne droite et pas en courbe) pendant le temps qu'il met à parcourir la trajectoire courbe.

Quand le prof dit "stationnaire", je pense qu'il veut que dire que le trajet optique est le trajet le plus court possible. Et je pense que c'est ce qu'il faut retenir de ce théorème.

Pour les histoire de variations du premier et du second ordre, je pense qu'il doit y avoir une super équation derrière et qu'il parlait de ça. Je pense que ce qu'il faut comprendre ici, c'est que si tu augmente légèrement le trajet de la courbe, le temps que va mettre le rayon a parcourir cette courbe va augmenter. Si on augmente le temps, quand on le ramène au chemin optique, la distance que pourra parcourir le rayon lumineux dans le vide va beaucoup augmenter car la vitesse est beaucoup plus grand dans le vide. En résumé, pour une petite augmentation du trajet courbe, tu auras une grande augmentation de la longueur du trajet dans le vide.

Je ne suis pas sure d'avoir été claire ... N'hésite pas à me le dire. Le problème c'est que le prof n'est pas toujours très clair dans ses explications ...

 

Pour le schéma, quand il dit d'AMB n'est pas stationnaire, il veut dire que ce n'est pas un des chemins les plus courts et que du coup ce n'est pas un chemin optique recevable pour la propagation de la lumière. 

 

Je ne suis pas sure d'avoir vraiment répondu à tes questions, j'espère que ça t'aidera. Je pense qu'il ne faut pas trop se focaliser sur les détails un peu obscure en optique parce que'il y a beaucoup de notions très compliquées.

 

A Bientôt !

[Sarra]

Bonjour !

 

Oui merci, ça m'aide un peu plus !! Tu as été très claire

 

Cependant, je ne comprends toujours pas pourquoi AMB n'est pas stationnaire, car on a aussi ANB qui est le maximum et pourtant le prof ne dit rien dessus. Après peut être que ANB aussi n'est pas stationnaire et là ce serait de suite plus clair !

 

En tout cas, je vais simplement retenir l'essentiel du principe de Fermat et ne pas essayer de m'embrouiller avec des "détails", je pense en effet que ce sera mieux !!

 

Merci pour ta réponse !