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X2


Go to solution Solved by GregDKO,

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Bonjour j’arrive pas à comprendre réellement ce que c’est qu’une fréquence et pk on l’utilise dans le x2 et pas ailleurs si qq pourrait m’expliquer ça m’aiderais bcp ! 

  • Solution
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Coucou Evanninhooo!

 

La fréquence en fait c'est :     le nombre de cas      /     Population que tu étudie 

Genre si la population (ou l'échantillon) que tu étudie c'est des gens décédés et qu'il y en a 1000.

Et si les cas qui t'intéressent c'est ceux parmi eux qui sont morts d'Infarctus : 200

Alors la fréquence (noté P dans le cours parce que c'est un genre de probabilité) des morts par infarctus sera : P = 200/1000

 

Après tu peux étudier que les morts par infarctus et les autres.

A ce moment là tu auras une variable dichotomique (seulement 2 possibilités) : Mort par Infarctus ou Mort par autre chose.

On parlera de comparaison de 2 fréquences : Infarctus / autres

 

Tu peux aussi imaginer que tu étudies plusieurs maladies. A ce moment il faudra calculer la fréquence pour chaque maladie.

Pinfarctus = 200/1000       Pcancer = 500/1000     Pavc = 120/1000  etc.

Dans ce cas, on parle plus de comparaison de fréquences, mais de comparaison de distributions. (c'est comme ça...)

 

Bon maintenant pour faire le lien avec le test du X².

Tu vois que le but du test c'est de prendre un échantillon, de regarder les cas qui t'intéresse : Oij pour observés.

Et de les comparer à ce que tu pourrais attendre sachant ce qu'on t'as dit de la population générale  : Eij pour expected

 

Si on reprend le premier exemple : Tu as un échantillon de 1000 décédés.

On va te donner la fréquence d'infarctus dans la population générale P=0,2 et tu vas pouvoir calculer le nombre de personnes mortes d'infarctus attendues dans ton échantillon de N=1000 :   E infarctus = P.N = 0,2*1000 = 200    (E autre = 800)

Et tu vas pouvoir le comparer à ce que tu vas réellement observer dans l'échantillon :  O infarctus = 190 par exemple (O autre = 810)

Et tu vas pouvoir faire ton test d'adéquation du X².

 

Pour les tests d'indépendance, ça revient au même, mais comme tu as des variables qui s'entrecroisent, tu vas plus pouvoir faire E=P.N directement, tu vas devoir passer par la fameuse formule Eij = ai.bj/N  mais ça revient au même, je sais pas expliquer mieux ce point là :/

 

Voilà j'espère que ça t'aide 😬 

 

Posted (edited)

C'est pas facile à comprendre parce que c'est quasiment la même chose en fait.

La différence vient juste du nombre de "cas" que tu étudies.

Si tu as le choix juste entre 2 cas, c'est une fréquence. Si tu as plus de choix c'est une distribution de fréquence.

 

Je vais essayer avec un exemple : 

FREQUENCE :

Si tu étudies la fréquence des yeux bleus dans la population française tu auras : 

              Yeux bleus              Yeux pas bleus

                     0,1                              0,9                      

0,1 sera la fréquence à laquelle tu as des yeux bleus. Et pour avoir la fréquence des autres, comme il y a que 2 choix, tu as juste à faire 1-0,1 = 0,9

 

Ensuite tu vas pouvoir comparer la fréquence des yeux bleus dans un échantillon : 

                B1 : Yeux bleus             B2 Yeux pas bleus

A1                     12                              88                    a1

                          b1                              b2                  N = 100

La fréquence des yeux bleus dans l'échantillon sera 12/100 = 0,12 (on voit qu'elle est pas loin de celle dans la population française).

Et tu peux faire ton test du X² si t'as envi.

 

DISTRIBUTION :

Maintenant tu prends en compte pas que les yeux bleus, mais les autres couleurs. Tu n'as plus uniquement 2 choix possibles : 

                 Yeux bleus               Yeux vert              Yeux Marron

                      0,1                           0,3                         0,6

Comme on a plus de 2 choix on ne va plus étudier simplement la fréquence à laquelle les yeux bleus apparaissent, mais la distribution de la couleur des yeux parmi les 3 choix possibles.

Tu vas ensuite comparer la distribution des couleurs des yeux dans un échantillon. 

                B1 : Yeux bleus             B2 Vert                  B3 Marron

A1                     18                             30                        54                   a1

                          b1                               b2                  N = 102

Tu peux toujours calculer la fréquence des yeux bleus : 18/102 = 0,18, mais on va te demander de faire le test du X² sur la distribution de couleur et pas uniquement sur la fréquence des yeux bleu (voir exercice sujet 2 QCM 10 du poly de l'avent page 318 si tu veux le faire)

 

J'espère que c'est plus claire   :/

Edited by GregDKO
Posted

@GregDKO d’accord je crois j’ai capté en gros fréquence on va comparer 2 paramètres (fréquence de faire du vélo ou ne pas en faire) et une distribution c’est sur autant de paramètre qu’on veut (apprendre l’anglais , l’allemand , le français ... ) et donc ducoup on peut comparer plusieurs distribution ( apprendre une langue en 3 , 4 , 5 , 6 eme )  on aura donc le tableau typique du chi2 avec l’âge à laquel on l’a appris et le type de langue

Et pour ça  que avec les  fréquences le ddl = 1 car toujours (k-1)(l-1) mais colonne = ligne = 2  on a donc le ddl = 1 c’est ça ? 

Mais enfaite toutes les formules pour les ddl du chi2 que j’avais vu on a juste à apprendre le (k-1)(l-1) et on retrouve le ddl non ?
Je me suis peu être embrouillé mais normalement j’ai compris la nuance et ça explique pas mal de chose en vrai donc un grand merci !!

  • Ancien Responsable Matière
Posted

Coucou @Evanninho !

 

il y a 33 minutes, Evanninho a dit :

d’accord je crois j’ai capté en gros fréquence on va comparer 2 paramètres (fréquence de faire du vélo ou ne pas en faire) et une distribution c’est sur autant de paramètre qu’on veut (apprendre l’anglais , l’allemand , le français ... ) et donc ducoup on peut comparer plusieurs distribution ( apprendre une langue en 3 , 4 , 5 , 6 eme )  on aura donc le tableau typique du chi2 avec l’âge à laquel on l’a appris et le type de langue

Et pour ça  que avec les  fréquences le ddl = 1 car toujours (k-1)(l-1) mais colonne = ligne = 2  on a donc le ddl = 1 c’est ça ? 

Mais enfaite toutes les formules pour les ddl du chi2 que j’avais vu on a juste à apprendre le (k-1)(l-1) et on retrouve le ddl non ?

Juste un rapide message pour te confirmer que tu as tout compris pour la différence fréquence/distribution, mais aussi au niveau des ddl effectivement ça revient au même. Parfois ça va quand même plus vite de se souvenir que quand tu compares des fréquences c'est toujours ddl = 1, même si ça revient à faire ddl = (k-1)(l-1) ne t'inquiète pas. 😉

 

N'hésite pas si tu as des questions ! 🥰

 

Révélation

@GregDKO ta réponse était juste incroyable au passage, merci bcp !!! 🤩

 

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