ERRATA de la colle de MATHEMATIQUES du 21/11

[Clemoukator]

Voici le topic pour vos remarques sur la colle de MATHEMATIQUES.
Celles-ci pourront faire l'objet d'éventuels errata.
Merci de lire les messages postés précédemment afin de ne pas poser une question à laquelle les RMs et tuteurs auraient déjà répondu. 

[Chloe007]

Merci beaucoup pour cette colle ! Une petite question au niveau du qcm7 question D : on a donc P(X<ou=1) = P(X=0)+P(X=1) = (0.9)^10 + 10x(0.9)^9 non ? Parceque 1combinaison n fait n soit 10 et non 1. L'item deviendrait donc faux parcequil manque le x10. Ah moins que quelque chose ne m'échappe...

Encore merci !

[martinbenard]

Bonjour , merci pour la colle.

Je n'en suis pas certain , mais je pense qu'il y a une erreur à la 29B : on parle de déterminisme gonadique et de différenciation du tractus génital dans la même question. À mon avis , on devrait plutôt parler de différenciation sexuelle , mais peut-être que j'ai manqué quelque chose dans l'énoncé.

[fanny40]

Salut martinbernard,

tu devrais aller reposter ton message sur le sujet errata de bbd/bbr, parce que sinon il ne sera pas pris en compte car les RM de BBD/BDR ne le verrons pas...

[kj6]

Bonsoir, merci pour cette colle.

Le 7.d me pose aussi problème...

Merci

[LOMBARTFloriane]

Bonsoir,

Pour le 2C il me semble que le risque de 2ème espèce Bêta est fixé a posteriori et non a priori contrairement a alpha

De plus j'ai un soucis au QCM 10 CDE et 11B car la formulation me paraît bizarre, ça serait plutôt "on a 68% de chance de trouver des valeurs comprises entre .... "

Voilà, merci de m'éclairer a ce sujet bonne soirée

[mehdi65]

Bonsoir

Tout d'abord merci pour la colle !

qq petites remarques : 

 

-L'item 11B est compté VRAI, mais je ne comprends pas pourquoi ; on nous dit dans le A qu'on a 95% de chances que la durée du sommeil moyenne dans les 400 français soit comprise entre 7h24 et 7h36. J'en déduis donc qu'on a 5% de chances que ces 400 individus dorment en moyenne moins de 7h24 ou + de 7h36. De même, on a 97 % de chances qu'ils dorment en moyenne - de 7h36 ou + de 7h24. (ça a l'air un peu charabia dit comme ça mais c'est bcp plus clair avec la courbe de la loi normale représentée sous les yeux avec les valeurs ...). Donc je comprends pas d'où sors le 5h30 !!

 

- L'item 12D ;

L'échantillon utilisé étant de 16 individu, on ne peut pas appliquer le TCL ; et donc on ne peut pas appliquer ici la valeur z(alpha = 0.05) que l'on connait = 1.96. On doit utiliser le test de student avec une valeur t(alpha = 0.05) qui normalement je crois doit nous être fournie car différente de z(alpha = 0.05) ...

 

Voila merci d'avance pour vos explications

 

[EAL]

Bonsoir et merci beaucoup de cette colle,
Je suis pas clair sur l'item 11A: puisque l'écart-type est  d'1h, 95% de chances ne serait-elles sur le segment [5h30-9h30]?

[adelemontagne]

Bonsoir merci pour la colle !

 

Je sais que c'est ultra pointilleux et sûrement exagéré de ma part mais qcm 12 D c'est bien [0.004; 0.396] l'intervalle avec la formule non ? J'ai répondu faux du coup avec toute la paranoïa d'un P1 ^^

[Marine2601]

Bonsoir et merci pour cette colle

 

J'aimerai bien avoir des explications sur le 7D car je comprends pas pourquoi l'item est vrai :/

 

Et pour le QCM 11 A : comme il y a 400 Français, on applique la formule qui donne bien le résultat proposé. Pour la B, moi je comprends qu'il s'agit de TOUS les Français, donc on utilise la moyenne +/- 2 écart-type, donc il y a 95% des gens entre 5h30 et 9h30 et donc bien 97,5% pour plus de 5h30...

 

Bonne soirée

[greenlive]

Je suis d'accord avec adelemontage pour la 12 D, c'est 0,396 pas 0,392 .

 

Pourrait t-on m'expliquer la 2B, en quoi ou pourquoi la variance intra-individuelle va t'elle influencer le risque a ? (je dirais que pour minimiser la variance on augmente l'effectif ce qui impacte a ?? ) 

 

Et pour la 8C : La distribution de Poisson est toujours asymétrique, je suis sur d'avoir entendu dire par Mme Courtade que dans le cas ou l'effectif tendait vers l'infinie, la loi de poisson suivait une loi normale, et donc peut être symétrique ... (c'est aussi le principe des tests de comparaisons ou n> 30 la loi de P tend vers la loi normale) 

 

Voilà et merci pour cette colle très complète .

[mokka]

Bonjour !

Merci beaucoup pour la colle !

j'ai juste deux questions à poser sur des items que j'ai mal compris :

- 8a : dans la loi de poisson, ca n'a aucune importance pour le comptage que par ex les memes poissons passent plusieurs fois ?

-11a : je veux bien les détails du calcul si ca ne vous dérange pas, car je comprends pas comment on parvient à ce résultat !

Merci beaucoup d'avance !

[Guest m-so7]

Bonsoir à tous !

-Pour la 7D:

Rappel de la loi: P(X=k)= C_n^k x (p^k ) x (1-p)^n-k

donc avec n=10 et p=0,1 on a :

P(X<ou= 1) = P(X=0) + P(X=1), or P(X=0)= C⁰₁₀ x (0,1)⁰ x (1-0,1)^10-0 = 1x1x(0,9)¹⁰

et P(X=1)= C¹₁₀ x (0,1)¹x(1-0,1)^10-1 = 10 x 0,1 x (0,9)⁹ et 10x0,1=1

Donc P(X=O)+ p(X=1)= (0,9)¹⁰+(0,9)⁹

 

-Pour la 2C

On calcule beta après le test.

Donc la valeur de béta est effectivement définie à postériori ( quand on fait le calcul après avoir fait le test) alors que sa formule (définition de béta qui existe déjà avant le test) est définie à priori.

[Guest m-so7]

-Pour la 2B,

On sait que la puissance d'un test augmente lorsque la variabilité intra-individuelle est réduite. Or Puissance= 1-beta, donc quand la variabilité intra-indiv est réduite, beta est aussi diminué. De plus la puissance d'un test dépend de alpha, donc si la puissance varie avec la variabilité et que la puissance dépend de alpha, alors la variabilité influence alpha!

[Guest m-so7]

Rebonjour!

Alors, après vérrification des calculs voici les explications:

 

-Pour la 11 A, nous sommes sur un intervalle de Pari, donc on applique la formule correspondante du cours ce qui nous donne:

7h30-2x(1/racine (400))< m < 7h30 + 2x(1/racine(400))

7h30- 0,1 < m < 7h30 + 0,1

Or 0,1h= 60x0,1min = 6 min, donc

7h24 < m < 7h36

 

- Pour la 11B, il faut se visualiser ça sur le graphique!

On cherche le % de gens qui dorment plus de 5h30,or on peut savoir que 5h30 correspond sur la courbe au seuil -2 car :

Si on applique la formule en considérant Z comme la variable centrée réduite ( Z=(X-moyenne)/sigma = X-7h30/1 )   et qu'on cherche l'intervalle pour 95%, on a:

P(/Z/<2)=0,95

P(-2<Z<2)=0,95

P(-2x1+7h30<X< 2x1+7h30)=0,95

P(5h30<X<9h30)=0,95

Donc le 5h30 sort de la!

 

Ensuite, on sait qu'on veut le % de gens qui dorment plus de 5h30, donc on cherche P(Z>-2), or P(Z>-2)= P(/Z/< 2)+P(Z>2)

D'après la courbe du cours on sait que avec 2, on est sur du 95% "au centre" et 0,025% aux "extrémités"  ( centre et extrémités référent a la courbe, je pense que toute personne ayant la courbe sous les yeux comprendra). Donc en fait P(Z>2)=0,025, et on sait que P(/Z/<2)=0,95, Donc en faisant l'addition on trouve bien P(Z>-2)= 0,95+0,025=0,975 ce qui correspond bien a 97,5% pour les gens qui dorment plus que 5h30!

je ne sais pas si c'est clair??

 

 

-Pour la 12D, effectivement si on fait le calcul avec la formule pour l'intervalle de pari d'une proportion on trouve:

0,2-1,96xRacine ( (0,2(1-0,2))/16)< m < 0,2+1,96xRacine ((0,2(1-0,2))/16)

0,2-1,96x0,1 < m < 0,2 + 1,96x0,1

0,004 < m < 0,396

Donc je suis d'accord avec vous l'item devrait être faux!

[louisd]

Bonjour !

 

Pour le QCM 12 l'échantillon vaut 16 et est donc inférieur à 30.

Théoriquement on devrait pas pouvoir utiliser 1,96 car là c'est la loi de Student qui devrait s'appliquer et ce serait donc pas 1,96 !

 

Du moins c'est ce que je pensais ^^

Merci de m'expliquer !

[Guest m-so7]

Pour la 12, en effet il faut regarder les conditions, par contre tu regardes les mauvaises! Car ici on calcule un intervalle de Pari pour une proportion! Les conditions à respecter sont différentes il faut que: np>ou= 5    ET n(1-p)>ou= 5 !

Par contre effectivement même avec ce calcul, ca ne marche pas dans notre cas:/ car np= 16x0,2=3,2<5 !

Donc tu as raison, l'item devrait être faux pour cette raison là en premier lieu!

[ClemC]

Bonjour, merci pour cette colle!

Pour la 12D, je crois que les conditions np(min)>=5 et n(1-p(max)) >= 5 ainsi que la loi de strident pour les échantillons avec n<30 sont des conditions pour l'intervalle de confiance attention!

 

Mais dans tous les cas, je suis d'accord dans le fond, dans le sens que de toute manière si la taille de l'échantillon et inférieure à 30, la "variable u" (cf diapo 24) ne suit pas une loi normale et donc on ne peut pas utiliser 1,96 dans le calculs! Par contre je ne pense pas qu'on puisse utiliser la loi de student dans le cas de l'intervalle de pari, même si elle était donnée...

Pour moi aussi, cet item devrait être faux à cause de la taille de l'échantillon!

[chupachups]

-Pour la 2B,

On sait que la puissance d'un test augmente lorsque la variabilité intra-individuelle est réduite. Or Puissance= 1-beta, donc quand la variabilité intra-indiv est réduite, beta est aussi diminué. De plus la puissance d'un test dépend de alpha, donc si la puissance varie avec la variabilité et que la puissance dépend de alpha, alors la variabilité influence alpha!

 

 

je ne comprend pas en quoi alpha peut etre influencé vu que c'est nous qui le déterminons avant même d'effectuer le test...

[ClemC]

Je suis tout à fait d'accord avec chupachups!

En effet le risque alpha est pour moi défini A PRIORI par le statisticien, donc il est fixe et je ne pense pas qu'on le fasse varier en faisant varier les paramètres puisqu'il n'est pas lié aux paramètres mais juste au risque qu'a décidé de prendre le statisticien!

Par contre le risque bêta dépend de chaque test et n'est pas défini à priori. D'ailleurs si bêta était défini à priori, cela voudrait dire que la puissance du test est définie avant le test, ce qui manque un peu de logique...

C'est pourquoi seul bêta varie avec les paramètres.

Pour moi les 2B et 2C seraient donc faux!

[Guest m-so7]

ClemC : non, les conditions pour la taille de l'échantillon pour un intervalle de Pari sont bien celles que j'ai énoncéés, c'est juste que j'ai fixé p pour proportion mais peut être que dans le cours elle vous la nomme pi? ( Je n'arrive pas a taper le caractère pi^^)

 

Pour le qcm 2, je suis aussi d'accord avec vous , c'est juste que il y a différentes façons de comprendre l'item et je ne sais pas comment le voit la personne qui a formulé ce qcm...Comme je l'ai dit plus haut, la formule de beta est fixée à priori, c'est son calcul avec des valeurs qui est a postériori, je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire par la? Je ne sais pas trop l'expliquer autrement! ( Mais je pense que si il y a une question sur ça au concours la phrase sera bien tournée pour comprendre qu'on parle du beta que l'on calcule).Mais je suis d'accord pour dire que ce n'est pas trop précisé dans la question donc cet item est flou. Ce n'est pas moi qui décide comment il est compté donc il faut attendre que les RM décident^^

[Paul_M]

Voici un petit récapitulatif, (je répète des explications déjà données sans citer les auteurs dsl pour eux)

 

2B annulé
2C bêta dépends de valeurs définies avant de faire le test, donc bêta est bien définit avant le test

7D p(x=0ou1)=0.9^10+(0.9^9*0.1*10)=0.9^10+0.9^9

8A C'est justement le principe de la loi de poisson, le fait que l’événement se produise ou non n'influence pas sa probabilité de survenue (ou de resurvenue). Pour ceux qui ont fait un bac S (donc la grande majorité d'entre vous) vous avez surement vu les variables sans vieillissement avec une densité de probabilité de l'événement A de type e^(-x/t1/2). Et il y avait cette formule:
P(non A si xLa loi de poisson suit le même principe, mis à part que l'évènement A peut se produire plusieurs fois. Par exemple soit A la probabilité de se couper en tournant les pages d'un poly: tu tournes la page de garde sans dommage mais le sommaire est tout aussi agressif et t'attends au tournant, gare à toi, ferme vie ton poly (variable sans vieillissement) et B le nombre de coupures faites sur les pages du poly, tu t'es fait avoir dès la troisième page tu te croies à l’abri et bah non la 666ème te guète, ferme se poly p*t*** tu vas te vider de ton sang (loi de poisson).


10 CD ce sont deux questions de cours, dans une répartition normale on à 68% des effectif dont la valeur est compris à la moyenne plus ou moins 1 écart type et 95% des effectifs compris dans la moyenne plus ou moins 1.96 écart type (souvent arrondi à 2 pour les calculs)
10E si 95% est compris dans l'intervalle que j'ai donné, ça veux dire que 5% est dehors, et comme sur une répartition normale on est symétrique ça fait 2.5% de chaque coté

11B même explication que pour le 10E
11A Il s'agit d'un intervalle de paris dont la formule est la suivante [µ-1.96((s²/n)^0.5);µ+1.96((s²/n)^0.5)] ou µ est la moyenne et s² la variance

12D J'ai relu le poly et rappelé l'auteur du QCM donc deux erreurs:
1° l'intervalle [0.004;0.396]
2° les conditions: soit l'effectif est supérieur à 30, soit on vous précise que la répartition est normale (et dans vos rèves les plus fous vous avez le droit au deux conditions en même temps)