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question maths


Go to solution Solved by barbiedocteur,

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  • Tuteur
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Salut !

 

Pour que le troisième quartile de Z soit inférieur à 1, il faut que t'es au minimum 75% des valeurs qui soient inférieures à 1. Donc après tu fait les calculs pour tous les intervalles en dessous de 1 et tu tombes sur 84% c'est bien plus que 75% donc la valeur du troisième quartile sera bien inférieure à 1 pour que ce soit 75% et non pas 84%. 

Je sais pas si c'est très clair !

  • Ancien Responsable Matière
  • Solution
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Salut !! 

Alors t'es dans le cas d'une loi centrée réduite donc on peut la représenter comme ci-dessous.

Une des propriétés de cette loi c'est que 95% des valeurs sont comprises entre [-1,96;1,96], ce qu'on arrondi a [-2;2]. En plus de ça, tu sais que 68% des valeurs sont comprises entre [-1;1]. Je t'ai représenté ce que représentent ces pourcentages sur des graphes. 

 

image.png.07bca142aaaefc149a0f90996ddc19d5.png

 

image.png.8c720d11186089743b92e761d30c6df1.png

Si on combine ses deux propriétés et qu'on s'intéresse uniquement au pourcentage de valeurs inférieures à 1 voilà le genre de graphique qu'on pourrait obtenir :

 

image.png.416f124b985e19ad26d70d295ee1387e.png

 

Entre 0 et 1 on va avoir la moitié des valeurs comprises entre -1 et 1 (soit 68/2 = 34%), puis entre 0 et -2 on a 95/2 = 47,5% des valeurs. On oublie pas de compter les valeurs inférieures à -2, et on peut dire que le pourcentage de valeurs inférieures à 1 est de 34+47,5+2,5 = 84%

 

84% des valeurs sont inférieures à 1. Donc au moins 75% des valeurs sont inférieures à 1, le troisième quartile de Z est bine inférieur à 1. 

 

Hésite pas si c'est pas clair !

  • Tuteur
Posted

Merci beaucoup pour ta réponse mais je t'avoues que j'ai encore un peu de mal (notamment à savoir pourquoi doit on diviser par deux ); vraiment désolée pour le dérangement

Super merci beaucoup

finalement j'ai compris

 

  • Ancien Responsable Matière
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Coucou @Passover !

il y a 43 minutes, Passover a dit :

Je ne comprends pas le QCM 4 ( item E ) du concours blanc de biostatistiques

Pour compléter les réponses de @anaisbayle1 et @probanal et peut-être de te permettre d'y voir plus clair, je te joins juste en-dessous un schéma du cours qui illustre bien cette situation. En gros il faut te servir des propriétés de la loi normale centrée réduite qui t'indique que P(-1 < x < 1) = 68%. Ainsi P(x < 1) = P(x < -1) + P(-1 < x < 1) = 16% + 68% = 84%. Or le 3e quartile Q3 correspond à 75% des valeurs et comme 75% < 84%, Q3 sera donc bien inférieur à 1 aussi. 

image.png.c86160f45e67bece614ecc93a318e875.png

PS : dsl pour mes talents de dessin inexistants 😅😂

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