camilleb Posted November 17, 2013 Posted November 17, 2013 bonjour, alors en faisant des annales (qcm 5, B ) je n'arrive pas à faire une question : on a f(x,y)=exp(x+(1/y)) la différentielle est si je ne me trompe pas : df= exp(x+(1/y)).dx - exp(x+(1/y))/y².dy mais la question f admet un point critique est vrai, je vois pas du tout quel point critique et surtout comment le trouver!!! merci d'avance, camile!!
FPh Posted November 17, 2013 Posted November 17, 2013 slt, ta différentielle est juste. Tu es sure que l'item est corrigé vrai parce que un point critique doit annuler les dérivées partielles, mais une exp n'est jamais égale à 0 donc exp(x+(1/y)) ne peut pas être égale à 0 et donc admettre un point critique.
Ancien du Bureau Solution Paul_M Posted November 17, 2013 Ancien du Bureau Solution Posted November 17, 2013 Salut, Alors cette question s'inscrit dans la suite d'une déjà posée, le petit lien ici En dehors de ça, je suis un peut étonné par ce que pour moi il n'y a pas de point critique qui corresponde à cette fonction, je te montre mon résonnement: Quelque soit y (différent de 0), la dérivé de la première application partielle en y0 de f est de la forme e^(x+a) où a est une constante telle que a=1/y0 , et donc toujours strictement positive. Donc quelque soit y0 la première application partielle de f en y0 est strictement croissante. Elle n'admet donc pas de point critique. On peut donc affirmer que f n'admet pas de point critique puisqu'au moins une de ses application partielles n'en admet pas quelque soient les valeurs des variables fixées.
Recommended Posts