Calcul de pression Mécanique des fluides

[ddlacite]

Bonjour ! 

je suis un peu (beaucoup) bloquée par les calculs de pression dans des QCM du type : 

 

A propos de la dynamique des fluides :

Dans un conduit horizontal rigide de diamètre d1 = 2 m circule un fluide de masse volumique et viscosité constantes ρ = 900 kg.m-3 et η = 1 Pa.s considéré comme parfait à la vitesse de v1 = 1 m.s-1 et exerçant une pression P1 = 1.105 Pa. Le conduit présente un rétrécissement de diamètre d2 = 1 m.

1. La vitesse dans le rétrécissement est de 2 m.s-2

2. L’écoulement en d1 est laminaire.

3. L’écoulement en d2 est laminaire.

4. La pression dans le rétrécissement est de 93250 Pa.

5. La pression dans le rétrécissement est de 98650 Pa.

 

La correction dit : 

D. et E. Vrai, et Faux, 1⁄2 ρv12 + P1 = 1⁄2 ρv22 + P2 <=> P2 = 105 + 450 – 7200 = 93250.

 

Je ne comprends pas comment on trouve le 7200? en faisant mes calculs je tombe sur : 

p2 = p1 + 1/2 ρ v1² ( (v2/v1)² - 1)

p2 = 10⁵ +1/2 900 . 1 ( (4/1)² - 1)

p2 = 10⁵ + 450 . 15

 

voilà je ne comprends pas d'où vient cette différence !

 

merci beaucoup si quelqu'un a le temps de répondre ‍

 

 

 

 

 

 

[LaRateATouille]

Salut ! Alors je vais te détailler le calcul que je ferai pour faire l'item D et E car je suis comme toi je ne comprends pas trop d'où vient ce calcul avec "7200"

 

        P1 + 1/2 p v1^2 = P2 + 1/2 p v2^2 → formule de cours qu'il faut absolument connaître sur le bout des doigts  

<--> P2 = P1 + 1/2 p (v1^2 - v2^2) 

<--> P2 = 10^5 + 1/2 . 900 . (1^2 - 4^2) 

<--> P2 = 100 000 + 450 . (-15)

<--> P2 = 100 000 - 6750

<--> P2 = 93 250 

 

Voilà j'espère que ça t'auras un peu aidé  

[ddlacite]

oui super c'était exactement mon interrogation !! 

merci beaucoup

[Dr_Zaius]

Coucou @ddlacite et @LaRateATouille j'ai appliqué la formule du cours et je trouve une approximation du résultats comme vous mais pas exactement le même pour la D et la E. Je comprends pas quelle formule vous utilisez...

1 hour ago, ddlacite said:

La vitesse dans le rétrécissement est de 2 m.s-2

bonjour, 

 A) pour moi elle est juste

d'après l'énoncé : d1 = 2 m ,  d2 = 1 m ,  v1 = 1 m.s-1 

Dans le cours tu as v₁ x A₁ = v₂ x A₂ 

tu as le diamètre et tu sais que A(aire) = d x pi , donc A1 = 6,28 et  A2 = 3,14

-> on cherche v₂donc v₂ = v₁ x A₁ / A₂ = 1 x 6,28 / 3,14

= 2 

1 hour ago, ddlacite said:

• L’écoulement en d1 est laminaire.

B) pour ça il faut utiliser le nombre de Reynolds:

  donc ici on est en d1  t ainsi Re = (2 x 900 x 1 x 1) / 1 = 1800 

Un nombre de Re en dessous de 2000 caractérise un régime d'écoulement laminaire 1800 < 2000 donc item vrai

1 hour ago, ddlacite said:

• L’écoulement en d2 est laminaire.

C) Re = (1 x 900 x 1 x 1) / 1 = 900 donc vrai aussi car 900 < 2000 item Vrai

1 hour ago, ddlacite said:

• La pression dans le rétrécissement est de 93250 Pa.

D) la formule à utiliser est la suivante : 

donc ici

on vait passer le terme dynamique  et gravitationnel en soustrayant de l'autre côté :

el là y a plus qu'à calculer

Donc pour moi D) Vrai mais le prof a fait une  approximation selon moi 

1 hour ago, ddlacite said:

1. La pression dans le rétrécissement est de 98650 Pa.

 

Et ducoup E Faux