eva23 Posted October 11, 2015 Share Posted October 11, 2015 Bonjour ! j'ai un souci avec l'item E du QCM7 de la colle du 1/10. On nous donne la fonction : exp ( x^2-5)/ exp(6x+8) La dérivée étant f'(x)= (2x-6)exp( x^2-6x-13) (elle est notée dans la correction) L'item E dit : la fonction est croissante sur ]-infini; -3[ et décroissante sur ] -3; +infini[ Elle est comptée comme fausse et comme correction il y a marqué " c'est l'inverse". Je n'arrive pas à prouver qu'il y a un minimum en -3. Ca serait super sympa si quelqu'un pouvait m'aider. Merci ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
chamallo Posted October 11, 2015 Share Posted October 11, 2015 Salut ! Si ta fonction présente un minimum, cela veut dire que la dérivée s'annule et qu'il y a changement de sens de la variation Or, comme ton exponentielle ne peut pas s'annuler, pour que ta dérivée soit égale à 0, il faut que 2x - 6 = 0 <=> x = 3, donc ton minimum est pour x = 3 (d'ailleurs il me semble que c'est la réponse à la question D).Après pour cette question, j'avais tout simplement testé des valeurs avant -3 (genre -5 et -4) et regardait l'évolution sur ce petit intervalle, et fait la même chose au delà de -3 (-2 et -1). Mais, il n'existe pas de minimum en x = -3Si il existe une méthode plus rapide, je suis preneuse, donc si un tuteur veut venir compléter... Voilà ! Bonne journée ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
eva23 Posted October 11, 2015 Author Share Posted October 11, 2015 Merci beaucoup pour ta réponse ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Floflo Posted October 11, 2015 Share Posted October 11, 2015 Salut !Pour savoir si une fonction est croissante ou décroissante il faut regarder le signe de sa dérivée.S'il est positif, la fonction est croissante; s'il est négatif, la fonction est décroissante.Dans le cas du QCM le dérivée est f'(x) = (2x-6)exp( x^2-6x-13) comme tu l'as dit. Or une fonction exponentielle est par définition toujours strictement positive. Donc il faut regarder le signe de 2x-6 : - si 2x-6 >ou = 0 : x>ou= 3 Donc sur [3; +infini[ la fonction est croissante - si 2x-6 <ou= 0 : x<ou= 3. Donc sur ]-infini; 3] la fonction est décroissante.Il y a bien un minimum en 3 mais pas en -3. L'item est donc faux. (pas pour la raison indiquée à mon avis) En conclusion, quand tu veux savoir le sens de variation d'un fonction passe toujours par l'étude du signe de la dérivée (après la méthode de Chamallo marche aussi pour savoir si c'est faux mais si c'est juste ça ne marche pas à tous les coup puisque généralement on teste quelques valeurs mais pas toutes alors qu'il pourrait y avoir d'autres variations ailleurs ^^)En espérant t'avoir aidée ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
eva23 Posted October 11, 2015 Author Share Posted October 11, 2015 Oui tu m'as bien aidée ! Merci ! :-) Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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