avaats Posted October 28, 2021 Share Posted October 28, 2021 (edited) Bonjour, j'ai essayé de plusieurs façon pour comprendre, mais je n'y arrive pas. La formule de la variance donné dans le cours me perturbe. Comment passe-t-on de E[(X-u)^2)] à E(X)^2 - [E(X)]^2, On a juste découpé la première en deux, en attribuant au deux côté la carré? Ca me parait bizarre... Edited October 28, 2021 by avaats Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
PASStèque Posted October 28, 2021 Share Posted October 28, 2021 (edited) Salut @avaats Ta question est très intéressante, elle revient à revoir la démonstration de la variance. Petit rappel de cours: Variance correspond à la moyenne des carrés des écrans à la moyenne c'est à dire : En espérant avoir répondu à ta question Force à toi Edited October 28, 2021 by PASStèque Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
avaats Posted October 28, 2021 Author Share Posted October 28, 2021 D'accord j'avais essayé cette méthode mais je bloquais au niveau da la transformation de 2XE[X] en 2E[X]E[X]. Enfaîte E[E(X)] = E(X)? Et E[(E[X])^2] = E[X]^2? (troisième ligne) Car j'ai l'impression qu'il manque des parenthèse entre le carré et E[X]. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution PASStèque Posted October 28, 2021 Solution Share Posted October 28, 2021 (edited) Voici mon raisonnement pour faire les calculs: - Pour passer de la ligne 1 à 2 : j'ai développé selon (a-b)2 = a2-2ab+b2 - Pour passer de la ligne 2 à 3 : j'ai utilisé la propriété suivante de l'espérance E(aX-b) = aE(X)-b - Pour passer de la ligne 3 à 4 : j'ai utilisé la propriété suivante de l'espérance E(E(X)) = E(X) - Pour passer de la ligne 4 à 5 : j'ai soustrait les termes N'hésite pas à bien revoir les propriétés de l'espérance et variance parque j'ai souvenir que ça tombe parfois à l'examen. Edited October 28, 2021 by PASStèque Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
avaats Posted October 28, 2021 Author Share Posted October 28, 2021 (edited) Non mais je connais toute ces propriété sauf la 3à4, pourquoi E(E[X])= E[X], je ne m'en souviens pas. Est ce que c'est car E(X) est une moyenne, et qu'en faisant la moyenne de cette moyenne, comme elle est seul on se retrouve avec E(X)/1 ce qui est égal à E(X)??? Edited October 28, 2021 by avaats Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
PASStèque Posted October 28, 2021 Share Posted October 28, 2021 En français ça donne : la moyenne de la moyenne est égale à la moyenne. Cela t'encourage à penser que c'est vrai Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
avaats Posted October 28, 2021 Author Share Posted October 28, 2021 il y a 4 minutes, PASStèque a dit : En français ça donne : la moyenne de la moyenne est égale à la moyenne. Cela t'encourage à penser que c'est vrai Oui je connaissais cette phrase, mais je viens de me rendre compte que je l'avais jamais vraiment regardé sous forme mathématique. Merci beaucoup en tout cas! marie-a81 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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