loi normale centrée réduite

[usopp_sama]

salut,

alors qlq pourrait m'expliquer dans quel cas on utilise la loi centrée réduite. En gros à quoi elle sert svp.

[mojito]

Salut @usopp_sama, tout d'abord on transforme une variable qui suit une loi normale en une variable qui suit une loi normale centrée réduite. Cette transformation permet d'utiliser des valeurs remarquables de alpha que tu dois connaitre (cf cours). Sans cette loi, tu ne peux pas utiliser ces chiffres  

 

[usopp_sama]

ça reste flou...

[windu]

Salut ! 

 

Pour la loi normale centrée réduite, qui est un cas particulier de loi normale, tu as deux paramètres que tu connais (moyenne = 0 et variance = écart-type = 1). Quasiment tout le temps, en pratique, sur les variables avec une distribution suivant une loi normale, tu vas tomber sur des variables qui ne suivent pas une loi normale centrée réduite mais une loi normale de moyenne et/ou variance autres. 

 

La connaissance préalable des valeurs de la loi normale centrée réduite (réunies au sein de tables de valeurs comme t'as peut-être déjà vu) permet notamment de calculer facilement et rapidement des probabilités sur ta variable d'étude. Pour cela, on va ramener la variable d'étude à une variable suivant la loi centrée réduite, en centrant puis en réduisant la variable d'étude.

 

Imaginons un exemple pour concrétiser : soit X une variable telle que X -> N (3 ; 4²), on cherche à trouver P(2<X<4). Sans indication supplémentaire, on ne peut pas trouver simplement de résultat à moins d'utiliser la loi normale centrée réduite. 

 

On peut alors construire une variable Z telle que Z = (X-3) / 4, on a donc centré et réduit X pour donner Z. Par conséquent, Z -> N (0 ; 1²). 

De ce fait, on peut calculer P(2<X<4) = P(2-3 < X-3 < 4-3) = P(-1 < X-3 < 1) = P(-1/4 < Z < 1/4) = P(-0,25 < Z < 0,25). D'après les tables de la loi normale centrée réduite, on sait que P(Z>0,25) = P(Z<-0,25) = k (valeur que l'on sait mais pénible à écrire donc je mets une lettre). D'où P(-0,25 < Z < 0,25) = 1-2k = P(2<X<4). 

 

Et tu as bien sûr plein d'autres utilisations des valeurs particulières de la loi normale centrée réduite. 

Est-ce que c'est un peu plus concret pour toi ?