Maths équations différentielles.

[lisachatroux]

Bonjour,

 

J'avoue que j'ai du mal avec les cours de la prof de maths du coup j'aurais plusieurs questions concernant les équations différentielles :

 

- Qu'est-ce qu'une ED à variables séparables ?

- Qu'est-ce qu'une ED homogène ?

- Qu'est-ce qu'une différentielle totale exacte ? Est-ce qu'on le vérifie avec ce théorème :

 

dérivée partielle de (dérivée de f par rapport à x à y constant) par rapport à y à x constant = dérivée partielle de (dérivée de f par rapport à y à x constant) par rapport à x à y constant

Est-ce que l'ordre importe ?

 

- Qu'est-ce que le théorème de Schwartz ? Marche-t-il tout le temps ?

- Qu'est-ce que la loi de Gauchy ? À quoi sert-elle ?

 

Merci d'avance et dsl pour ce long message,

 

Lisa.

 

 

[TACKycardie]

Salut @lisachatroux

 

- Une ED à variables séparables est une ED où l'on peut isoler chaque variable de chaque côté du signe =, je te prends l'exemple le plus simple:

 

        <=>           , tu vois bien ici qu'on a isolé x et y, on dit donc que c'est une ED à variables séparables.

 

- Une ED homogène c'est tout simplement une ED égale à 0

 

- Une DTE est une ED qui vérifie le théorème de Cauchy, c'est à dire  . Tu poses simplement la relation de Cauchy pour vérifier ça.

Oui l'ordre est important puisqu'il faut bien inverser ce que tu fais de chaque côté du égal, par exemple à gauche tu gardes x constant, il faut donc absolument qu'à droite tu gardes y constant sinon tu ne pourras jamais savoir si c'est une DTE ou pas.

 

- Le théorème de Schwartz permet simplement de vérifier justement que l'ordre n'a pas d'importance, en effet si tu calcules la dérivée partielle d'une fonction d'abord en considérent x constant, puis que tu prends le résultat en gardant y constant, pour que le théorème de Schwartz soit vérifié il faut que cela donne le même résultat que dans l'autre sens (càd d'abord avec y constant, puis avec x).

 

- La relation de Cauchy comme je te l'ai dit précédemment sert à vérifier une DTE. Je t'ai déjà donné sa formule va voir plus haut.

 

Voilà j'espère que je t'ai un peu éclairé, bon courage !

[Laurie12]

@lisachatroux

Homogène c quand c égal à 0 si on te dit que la solution est égale à cos-2x) met faux meme si dans l'énoncé c bien égal à ça la solution homogène est tjr égale à 0 

variables séparables heu je crois que c'est juste quand t'as df + f et qu'elles sont pas multipliées par exemple.... pas sure mais je crois que c'est ça en tout cas dans les qcm ca marche

DFT c juste la formule quand t'as la dérivée avec le da à coté par exemple dt/df à c constant ca va donner ta dérivée par exemple y df car tu dérives par rapport à f

l'ordre non faut juste que ce soit les bonnes lettres

schartz c la grosse formule et je crois que oui ca marche tlt pcq que ce soit en exo en qcm ou au cc ca marchait à chaque fois

gauchy je me souviens pas trop par contre... mais en général les lois elles servent à rien faut juste repérer le théorème et voir si les lettres sont correctements placées pas besoin de faire de calcul, enfin moi c ce que je fais et ça marche (après j'avoue que ce chapitre n'est pas mon pref donc je t'avoue que je remplace pas toutes les valeurs à chaque fois dans les gros théorème mais le repérage marche en général donc ça doit etre valable à chaque fois) 

J'espère que je t'ai pas trop dit de connerie c'est un approximatif mais ca marche pour moi donc espérons que ca t'aide 

@TACKycardieAh ouais ton explication elle a pulvérisé la mienne j'ai honte un peu là  T'as sorti les schémas et tout moi je donne mes méthodes suspectes mdrr

[TACKycardie]

@Laurie12 mdrrr non tqt t'as pas dit trop de connerie

Oui haha t'as vu j'ai dégainé les grands schémas et tout, j'étais à 2 doigts de mettre le costard cravate et les chaussures pointues.

Bon au moins là avec nos 2 explications y'a plus de chances qu'elle nous croit.

[Laurie12]

@TACKycardie Un peu quand meme mais on fera comme si de rien n'était...

T'as sorti le grand jeu effectivement mais t'aurais pu sortir la queue de pie et le haut de forme je pense qu'elle aurait encore mieux compris ptdrr

Force à toi @lisachatroux 

[lisachatroux]

@TACKycardie @Laurie12 Ok merci vous m'avez bien aidé tous les deux ! Même avec tes méthodes suspectes Laurie mdr ça collait 

 

Il y a 1 heure, Laurie12 a dit :

schartz c la grosse formule et je crois que oui ca marche tlt pcq que ce soit en exo en qcm ou au cc ca marchait à chaque fois

 

Force à vous aussi si vous allez au rattrapage ! 

[Laurie12]

il y a 18 minutes, lisachatroux a dit :

Même avec tes méthodes suspectes Laurie mdr ça collait 

C'est la plus belle chose qu'on m'a jamais dite  Ravie d'avoir pu t'aider et merci ! (on se verra peut etre aux rattrapages de la mineure lundi d'ailleurs)

[lisachatroux]

@Laurie12 oui tout à fait