robotjadeinier Posted May 17, 2021 Share Posted May 17, 2021 Bonjour! J'ai du mal à comprendre comment résoudre ce type de qcm à partir des formules indiquées dans le cours et surtout le lien avec la représentation complexe. Est ce que quelqu'un aurait une méthode ou pourrait tt simplement m'expliquer ? Merci d'avance! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Laurie12 Posted May 17, 2021 Solution Share Posted May 17, 2021 Coucou @robotjadeinier ! Alors déjà tu sais dans ton cours que s(t) = Acos(wt) et que s souligné =Ae(iwt) donc: Item A vrai car s 1 correspond au cos que tu transformes en exponentielle tout va bien Item B faux car on a un sinus donc là on devrait avoir une exponentielle négative Item C : tu sais que cos(0) = 1 mais sin (0) = 0 donc la réponse fonctionne avec s1 mais pas s2 ça donnera 0 et pas racine de 2 Item D : faux car cos(wt - pi/2) = sin mais pas wt + pi/2 là on a un souci de signe Item E faux : heu là pi/6 aucun rapport perso j'ai pas fait le calcul mais ça semble un peu aberrant Voilà j'espère que t'as mieux compris !! Revois les formules de ton cours ça sera encore plus clair Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
robotjadeinier Posted May 17, 2021 Author Share Posted May 17, 2021 Oui j'ai bien mieux compris! Merci bcpp @Laurie12 d'avoir pris le temps de détailler et t'as raison la E le calcul nous ramène à pi/2 je crois Courage pour ces dernières semaines de révisiooons! Laurie12 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Bonemine Posted May 17, 2021 Share Posted May 17, 2021 Hey @robotjadeinier! Je viens de voir le post où @Laurie12 a déjà tout bien expliqué , je poste quand même ce que j'avais écrit au cas où ça pourrait servir à quelque chose comme j'ai détaillé la méthode du A et B. Il faut ici associer aux grandeurs réelles s1(t) et s2(t) leurs signaux complexes s1(t) et s2(t)(je noterai en bleu les les signaux complexes car je ne sais pas comment mettre le trait sous le s). La formule générale est la suivante: pour une grandeur réelle s(t) = A cos(ωt + Φ) le signal complexe associé est: s(t)= Ae^(i(ωt + Φ) = Ae^iωt (avec A l'amplitude complexe tel que A= e^iΦ) Remarque: Cela se comprend car on sait que la grandeur réelle s(t) est égale à la partie réelle de l'expression du signal complexe: Si on met le signal complexe sous sa forme trigo, on obtient: Ae^(i(ωt + Φ) = A(cos(ωt + Φ) + i sin(ωt + Φ)) donc Re(s(t)) = A cos(ωt + Φ) = s(t) , ça concorde bien! s1(t) =√2cos(ωt) avec A =√2 et Φ= 0 Donc s1(t)=√2e^(iωt) => item A vrai s2(t) =√2sin (ωt) On a un sin . Or pour pouvoir associer un signal complexe à une grandeur réelle, il faut partir d'une expression avec un cos! Donc il faut transformer l'expression pour faire apparaitre un cos. On sait que cos (pi/2 - x) = sin(x). Donc sin(ωt)= cos(pi/2 -ωt) = cos(ωt - pi/2) (car cos(-x) = cos(x)) Ainsi: s2(t) =√2cos(ωt - pi/2) Donc s2(t) =√2e^i(ωt - pi/2) =√2e^i(wt) x e^(-i pi/2) =- i√2e^i(ωt) => item B faux ITEM C s1(0) = ? s2(0)? On a juste à remplacer t par 0. s1(0) = √2cos(0) =√2x 1 = √2 et s2(0) =√2sin(0) = 0 et non pas √2 comme le propose l'item! => item C faux ITEM D Comme dit + haut, s2(t) =√2cos(ωt - pi/2) => item D faux ITEM E s1(t) + s2(t) = √2cos(ωt) + √2sin (ωt) et cos (ωt + pi/6) = cos(wt)cos(pi/6) - sin(wt) sin (pi/6) (le fameux cos(a+b)= cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) (coco - sisi)) cos (wt + pi/6) =√3/2 cos(wt) - 1/2 sin (wt) => item E faux Laurie12 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Laurie12 Posted May 17, 2021 Share Posted May 17, 2021 il y a 42 minutes, robotjadeinier a dit : Oui j'ai bien mieux compris! Merci bcpp @Laurie12 d'avoir pris le temps de détailler et t'as raison la E le calcul nous ramène à pi/2 je crois Courage pour ces dernières semaines de révisiooons! Parfait alors ! Toi aussi travaille bien courage !!! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
robotjadeinier Posted May 18, 2021 Author Share Posted May 18, 2021 merciii @Bonemine pour tous les détails j'ai bien compris la méthode maintenant Bonemine 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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