Optique question 5 arc en ciel fin dérivation

[AlorsAlors]

Bonjour je n'arrive pas  à la toute fin du 5) du IV je ne trouve pas sin^2i=4-n^2 /3 mais 4+n^2 /5... Est ce quelqu'un pourrait me détailler le calcul svp ? 

[Herlock]

@AlorsMayot Bonjour, du coup j'ai repris le début :   

J'ai voulu mettre en évidence le  car dans l'énoncé  et  d'où le résultat de la première flèche sur la correction du TD, est ce que tu avais ça ou pas ? 

 

 

 

Edit : au dénominateur on a : 

Pour la 2e flèche d'implication, on prend l'équation de la 1ère et on va faire passer le terme avec la racine à droite pour avoir :   puis on divise par 2 de chaque côté 

Edited January 15, 2021 by Herlock

[Herlock]

Ensuite pour la 3e flèche on va mettre au carré pour enlever la racine puis on va réécrire le cos^2 en fonction de sin^2

Pour la 4e flèche, il doit y avoir plus simple comme raisonnement... tu vas multiplier de chaque côté par n^2 tu obtiens :   je vais maintenant faire passer d'un seul côté les termes avec sin^2 et en jouant avec les plus et moins tu trouves bien le résultat de la 4e flèche 

[AlorsAlors]

@Herlocksuper merci beaucoup à toi

[Herlock]

il y a 12 minutes, AlorsMayot a dit :

Herlocksuper merci beaucoup à toi

@AlorsMayotAvec plaisir !!