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[Sarapproche]

Bonsoir 

Je suis devant l'exo VI (arc en ciel) la question 5 et j'avoue même avec la correction je suis complètement perdue 

Quelles sont les étapes pour parvenir à cette dérivée ? 

Et comment passer de la première ligne de dérivée à la deuxième ?? 

 

 

merci d'avance 

 

[Odontoboulot]

yo,

 

ici t'as une fonction dans une fonction, arcsin =u est une fonction, sin(i)/n =v est une fonction

la dérivée de (u(v))'  (u fonction de v si tu préfères) = v'(x) * u'(v)

 

la dérivée de arcsin(x) on te la fournie dans l'énoncé ; 1/ V(1-x^2)

 

or ici on a arcsin (sin(i)/n) = u  donc tu remplace ton x^2 par sin^2(i)/n^2, donc ton u'(v) est 1/V(sin^2(i)/n^2)

 

ta fonction v maintenant, v= sin(i) / n, ce qui fait 1/n *sin(i), c'est comme si tu faisais la dérivée de 2x, ça te fait 2, pour 1/n *sin(i) c'est pareil, ça te fait 1/n*cos(i) car 1/n est une constante

 

au final tu as 

 

(u(v)) ' = v' * u'(v) =       1/n*cos(i)    *     1/V(sin^2(i)/n^2)

 

pour passer de la première ligne à la deuxième, tu bouge ton 2 à droite, ce qui en fait un -2

tu le divise par -4 ce qui fait -2/(-4) = 1/2

tu divise cos(i)/n par 1/2  ->  cos(i) / n   / (1/2) = 2cos(i)/n et vu que t'as bougé la racine carré en même temps à droite ça te fait 2cos(i)/n = V(...)

Edited January 11, 2021 by Odontologie

[Sarapproche]

@Odontologie génial merci énormément  !!!