annale

camcam09 · January 10, 2021

Et bonjour je ne comprends pas pourquoi l'item D est vrai car pour moi la fonction est décroissante de 1 en + infini, et en F(1) = -1 et en F(+infinie )= -infini donc elle ne passe pas par F(X) =0

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/01/a0w2.png

DE plus la fonction n'est pas définie en 0 donc -X^2 ne s'annule pas

Pouvez-vous m'éclairer ?

LuMaths · January 10, 2021

Bonjour @camcam09!

En fait, tu oublies une partie du Df (toutes les valeurs que peut prendre x sur ]0;1[ aussi). Par ailleurs, il ne faut pas confondre domaine de définition d'une fonction et valeurs prises par la fonction sur ce domaine de définition (la fonction peut s'annuler sans qu'elle ne soit définie en 0).

Sur Df=]0;+ $\infty$ [ (domaine de définition de la fonction ln) : $f'(x)=\frac{2ln(x)}{x}-2x=\frac{2(ln(x)-x^{2})}{x}$ (car $\frac{2}{x}> 0$ et $ln(x)-x^{2}< 0$ sur Df).

Donc f(x) est strictement décroissante sur Df, et comme elle est continue avec $\lim_{x\rightarrow 0^{+}} (f(x))=+\infty$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty } (f(x))=-\infty$ ; f(x)=0 admet bien une solution sur Df qui est unique.