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UE4 2012 RG


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  • Ancien Responsable Matière
Posted

salut ! 

j'ai eu du mal à répondre à plusieurs choses

  • QCM 2 items A et B j'ai pas la méthode
  • QCM 4 item B et C pareil je ne comprends pas 
  • 15 C (faux) dans quel cas la moyenne "estimée" suivrait-elle une loi normale?

2 A vraie B faux

4 B faux C vrai

Merci d'avance pour les réponses !

mth1.PNG

mth2.PNG

mth3.PNG

  • Solution
Posted (edited)

Salut @saraahh!

 

2.A,B. On a le DL1 de ln(1+X) en X=0 qui est X+\varepsilon(X).

Donc ici, f(x)=\frac{Kx}{x}+\varepsilon (x)=K+\varepsilon (x) (en exprimant le DL1 de ln(1+Kx) en 0 au numérateur de f(x)).

 

4.B,C. La deuxième application partielle de f(x,y,z) est f(y)=xln(x+y)+z^2 (où la fonction ne dépend donc que de y et où donc x et z sont considérées comme des constantes).

La détermination des asymptotes potentielles passe par le calcul de limites de la fonction f(y):

-si l'application partielle présente une asymptote horizontale, elle doit présenter une limite finie en +\infty ou -\infty: ln est une fonction dont la limite en +\infty n'est pas finie, donc de même pour f(y).

-si l'application partielle présente une asymptote verticale, elle doit présenter une limite infinie en une valeur finie: c'est le cas lorsque y tend vers -x, car ln(0) tend vers -\infty; donc selon le signe de x, f(y) a une limite infinie en -x.

 

15.C. Pour que la moyenne estimée suive une loi Normale, il faudrait que l'échantillon comprenne au moins 30 individus, ce qui n'est pas le cas ici.

 

Dis moi si ces explications te conviennent.

Edited by LuMaths
  • Ancien Responsable Matière
Posted

@LuMaths, merci beaucoup pour tes explications c'est hyerp clair !!

Est ce qu'on est d'accord sur le fait que o(x) et e(x) c'est pareil c'est la petite incertitude du DL1?

 

Posted (edited)

Oui @saraahh, ces deux notations sont à peu près équivalentes (dans tous les cas, il n'y aura jamais de piège cette année là-dessus; les énoncés emploieront les notations adéquates à chaque fois).

 

Mais théoriquement, pour un DL d'ordre n d'une fonction f au voisinage d'un point x0, on a: f(x0+h)=a_{0}+a_{1}h+...+a_{n}h^{n}+h\varepsilon (h) (avec \lim_{h\rightarrow 0}\varepsilon (h)=0).

Or, comme ici pour un DL1, le terme h\varepsilon (h) est un ''infiniment petit d'ordre 1'', i.e. qu'il est négligeable devant h, ce que l'on exprime par la notation o(h) (''petit O de h'').

 

 

Edited by LuMaths

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