QCM biostatistiques

[adelinel]

Bonjour,

 

voici un QCM où je n'arrive pas à résoudre la première question.

 

 

une personne à 1 chance sur 50 d'être atteint delamaladie de l'open bar (M).

une personne malade aura 95% de chance que son test soit positif (T+) pour cette maladie alors qu'une personne non-malade 5%

 

A- P(personne malade avec test négatif) = 0.001

 

 

donc j'ai commencé en disant que P(personne malade avec test négatif)= P(M+/T-)

 

= P(M+etT-)/P(T-)

= P(T-/M+)*P(M+)/P(T-)

= (5/100 * 2/100) / P(T-)

 

donc voilà j'en suis ici, et je ne trouve pas P(T-)

 

Merci à vous de m'aider

[Paul_M]

Alors, quelques petites choses :

Premièrement : P(M+/T+)=P(M+ sachant T+) et P(M+∩T+)=P(M+ et T+)

Ensuite dans ce genre de situation fait un tableau :

 

                M+                M-

T+                95                250                345

T-                5                4750                4755

                100                5000                5100

 

 

Donc P(personne malade avec test négatif) = P(M+∩T-)=5/5100=1/1020≈0.001

P(personne made sachant que son test est négatif) P(M+/T-)=P(T-/M+)*P(M+)/P(T-)

P(T-) = 4755/5100 = 951/1020 ≈ 0.95

P(M+/T-) ≈ (5/100)*(2/100) / 0.95 = 1.05*10^(-3) ≈ 0.001

Edited October 27, 2013 by PaulMTuteur

[victor]

salut

Quand tu écris P(M+/T-)= P(T-/M+)*P(M+)/P(T-) ce qui équivaut à P(M+ inter T-)/P(T-) non ?

Et donc on 0,001/0,95= 0,00105... ce qui est différent de ton résultat

Peut être que je me suis trompé dans ce cas je veux bien une explication

merci !

[Guest LaureM]

J'ai fait de façon différente, je sais pas si ça va plus vous parler ou pas

 

Dans ton énoncé quand on dit "une personne malade aura 95% de chance que son test soit positif (T+) pour cette maladie alors qu'une personne non-malade 5%" ce sont des probabilités conditionnelles (et non des " A inter B " ). Ainsi tu as P(T+/M+) = 95/100 et P(T-/M+)= 5/100.

Du coup tu peux trouver ton P(T^-∩ M+) comme ça :

          P(T^-∩M+) = P(T-/M+) * P(M+) = 5/100 * 1/50 = 0.001

 

 

Pour trouver P(T-) : (pour t'aider à comprendre fait un arbre de proba si tu veux)

          P(T-) = P(M-∩T-) + P(M+∩T-) = P(M-)*P(T-/M-) + P(M+∩T-)*P(T-/M+) = 49/50*95/100 + 5/100*1/50 = 0.931 + 0.001 = 0.932

 

Et pour P(M+/T-) :

         P(M+/T-) = P(M+∩T-) / P(T-) = 0.001/0.932 ≈ 0.00107.
 

Donc je suis d'accord avec toi Victor

[Paul_M]

Oui autant pour moi, j'ai multiplié par 0.95 au lieu de diviser.