adelinel Posted October 23, 2013 Posted October 23, 2013 Bonjour, voici un QCM où je n'arrive pas à résoudre la première question. une personne à 1 chance sur 50 d'être atteint delamaladie de l'open bar (M). une personne malade aura 95% de chance que son test soit positif (T+) pour cette maladie alors qu'une personne non-malade 5% A- P(personne malade avec test négatif) = 0.001 donc j'ai commencé en disant que P(personne malade avec test négatif)= P(M+/T-) = P(M+etT-)/P(T-) = P(T-/M+)*P(M+)/P(T-) = (5/100 * 2/100) / P(T-) donc voilà j'en suis ici, et je ne trouve pas P(T-) Merci à vous de m'aider
Ancien du Bureau Paul_M Posted October 23, 2013 Ancien du Bureau Posted October 23, 2013 (edited) Alors, quelques petites choses : Premièrement : P(M+/T+)=P(M+ sachant T+) et P(M+∩T+)=P(M+ et T+) Ensuite dans ce genre de situation fait un tableau : M+ M- T+ 95 250 345 T- 5 4750 4755 100 5000 5100 Donc P(personne malade avec test négatif) = P(M+∩T-)=5/5100=1/1020≈0.001 P(personne made sachant que son test est négatif) P(M+/T-)=P(T-/M+)*P(M+)/P(T-) P(T-) = 4755/5100 = 951/1020 ≈ 0.95 P(M+/T-) ≈ (5/100)*(2/100) / 0.95 = 1.05*10^(-3) ≈ 0.001 Edited October 27, 2013 by PaulMTuteur
victor Posted October 24, 2013 Posted October 24, 2013 salut Quand tu écris P(M+/T-)= P(T-/M+)*P(M+)/P(T-) ce qui équivaut à P(M+ inter T-)/P(T-) non ? Et donc on 0,001/0,95= 0,00105... ce qui est différent de ton résultat Peut être que je me suis trompé dans ce cas je veux bien une explication merci !
Solution Guest LaureM Posted October 24, 2013 Solution Posted October 24, 2013 J'ai fait de façon différente, je sais pas si ça va plus vous parler ou pas Dans ton énoncé quand on dit "une personne malade aura 95% de chance que son test soit positif (T+) pour cette maladie alors qu'une personne non-malade 5%" ce sont des probabilités conditionnelles (et non des " A inter B " ). Ainsi tu as P(T+/M+) = 95/100 et P(T-/M+)= 5/100. Du coup tu peux trouver ton P(T-∩ M+) comme ça : P(T-∩M+) = P(T-/M+) * P(M+) = 5/100 * 1/50 = 0.001 Pour trouver P(T-) : (pour t'aider à comprendre fait un arbre de proba si tu veux) P(T-) = P(M-∩T-) + P(M+∩T-) = P(M-)*P(T-/M-) + P(M+∩T-)*P(T-/M+) = 49/50*95/100 + 5/100*1/50 = 0.931 + 0.001 = 0.932 Et pour P(M+/T-) : P(M+/T-) = P(M+∩T-) / P(T-) = 0.001/0.932 ≈ 0.00107. Donc je suis d'accord avec toi Victor
Ancien du Bureau Paul_M Posted October 25, 2013 Ancien du Bureau Posted October 25, 2013 Oui autant pour moi, j'ai multiplié par 0.95 au lieu de diviser.
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