poisson

[Oogway]

Coucou!

je voulais savoir: si une variable suit une loi de poisson, c'est faut de dire qu'elle suit une loi binomiale? Pcq je pensais que la loi binomiale suivait une loi de poisson...

enfait je ne comprends pas du tout ce qcm ducoup je reviens avec l'énoncé aha: https://goopics.net/i/mnn3E

Pourquoi est ce que ca suit une loi de poisson? la moyenne est égale a 6 ici, or on sait que le parametre de la loi de poisson ne doit pas excéder 5?

[Echo]

@manoncrtt si je dis pas de bétise ce sont 2 lois différentes, c'est juste que parfois quand tu as une binomiale tu peux aussi utiliser une loi de poisson

Si n x p > 5 et n<5 ou un truc du genre (fin en gros tu as des choses qui te disent si tu peux ou pas utiliser une loi de poisson de paramètre lambda= n x p)

pour les conditions dsl j'ai un peu oublié donc je te dis sans doute des trucs pas très justes

Révélation

@Noel_Flantier @Jadilie_Noel de l'aide?

 

[Yara]

32 minutes ago, manoncrtt said:

Coucou!

je voulais savoir: si une variable suit une loi de poisson, c'est faut de dire qu'elle suit une loi binomiale? Pcq je pensais que la loi binomiale suivait une loi de poisson...

enfait je ne comprends pas du tout ce qcm ducoup je reviens avec l'énoncé aha: https://goopics.net/i/mnn3E

Pourquoi est ce que ca suit une loi de poisson? la moyenne est égale a 6 ici, or on sait que le parametre de la loi de poisson ne doit pas excéder 5?

Coucou, 

 

Oui effectivement, il s'agit de deux lois différentes. 

C'est juste que dans certaines conditions particulières:

- n est grand (≥50)

- p est petit (≤0,05)

- np est stable (≤5)

On dit que la loi de Poisson converge vers la loi binomiale.

 

Dans ce cas, on peut dire que l'espérance de la loi de Poisson pourra se calculer de la même façon qu'on calcule l'espérance d'une loi binomiale c'est-à-dire en faisant np.

Et vu que dans la loi de Poisson, l'espérance est égale à la variance, donc t'auras trouvé en même temps l'espérance et la variance de la loi de Poisson. 

Donc c'est pas tout le temps que lorsqu'on est sur une loi de Poisson que ça converge forcement vers une loi binomiale mais uniquement lorsque ces trois conditions sont remplies, et ça permet de trouver l'espérance et la variance de la loi de Poisson à partir de la formule de la loi binomiale. 

[Jadilie]

@EchnoelTu as l'idée, je reformule pour que ce soit clair pour vous deux !

 

On a une loi de poisson lorsque que l'on compte des évènements non majorés à priori : en théorie, il pourrait y avoir un million de personnes qui viendrait tout d'un coup consulter dans cet hôpital pour un accident de trottinette électrique, il n'y a pas de maximum.

 

On a une loi binomiale quand on compte des évènements majorés à priori. Par exemple on sait que là tout de suite il y a 100 patients dans l'hôpital et on compte combien sont là pour un accident de trottinette électrique. Comme on n'a que 100 patients, on ne peut pas en avoir plus de 100 qui sont là pour un accident de trottinette électrique : c'est majoré à priori.

 

Du coup on a deux loi différentes, qu'on peut représenter par des courbes qui ne seront pas les mêmes en fonction de n et π pour la loi binomiale, et de ¬-lambda pour la loi de poisson.

 

Parfois, la courbe de la loi binomiale ressemble à celle de la loi de poisson. C'est le cas quand on a n>50, π<0,05 et nπ≤5. On dit alors que la loi binomaile tend vers une loi de poisson.

 

il y a 2 minutes, Yara a dit :

On dit que la loi de Poisson converge vers la loi binomiale.

C'est l'inverse du coup

[Oogway]

@Jadilie_Noel@Yara@Echnoelmerci!!!!

[Yara]

2 hours ago, Jadilie_Noel said:

@EchnoelTu as l'idée, je reformule pour que ce soit clair pour vous deux !

 

On a une loi de poisson lorsque que l'on compte des évènements non majorés à priori : en théorie, il pourrait y avoir un million de personnes qui viendrait tout d'un coup consulter dans cet hôpital pour un accident de trottinette électrique, il n'y a pas de maximum.

 

On a une loi binomiale quand on compte des évènements majorés à priori. Par exemple on sait que là tout de suite il y a 100 patients dans l'hôpital et on compte combien sont là pour un accident de trottinette électrique. Comme on n'a que 100 patients, on ne peut pas en avoir plus de 100 qui sont là pour un accident de trottinette électrique : c'est majoré à priori.

 

Du coup on a deux loi différentes, qu'on peut représenter par des courbes qui ne seront pas les mêmes en fonction de n et π pour la loi binomiale, et de ¬-lambda pour la loi de poisson.

 

Parfois, la courbe de la loi binomiale ressemble à celle de la loi de poisson. C'est le cas quand on a n>50, π<0,05 et nπ≤5. On dit alors que la loi binomaile tend vers une loi de poisson.

 

C'est l'inverse du coup

Oui excusez-moi, c'est bien l'inverse effectivement.