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Différence entre ω et Ω


Roxaneee_à_la_BU
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Bonjour !

 

J'ai juste une petite question, qui n'est pas fondamentale pour le cours (je crois) mais qui me bloque 😅

 

Dans le cours sur "modéliser la variabilité", pour les phénomènes aléatoires, je n'arrive pas à distinguer la nuance entre ω (=l'ensemble des résultats possibles) et  (=l'ensemble des possibles ou ensemble fondamental)

 

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?

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  • Ancien Responsable Matière

Coucou @roxanecff !

Alors je vais essayer de t'expliquer avec un exemple mais ne t'en fais, c'est quelque qui a été abordé très rapidement en cours et qui ne fera pas l'objet de question

 

Exemple Tu prends une population d'individus qui jouent au loto

On admet qu'il y a 1 000 000 de personnes qui participent et que chacun porte un numéro (de 1 à 1 000 000) :

Tu vas donc avoir  qui est bien l'ensemble des possibles ou ensemble fondamental et qui correspond ici aux gagnants potentiels, Ω {1,2,3, ... , 1 000 000}

Cet  ensemble contient donc tous les individus

 

Maintenant si on te dit que l'on va tirer au sort 4 gagnants parmi ces 1 000 000 participants, tu vas te retrouver avec un très grand nombre de possibilités (= combinaisons de gagnants)

Et c'est l'ensemble des résultats possibles, c'est à dire la succession de tous les quadruplés gagnants : exemple {(1, 88 , 558, 8 976), (47, 33 543 , 289 765 , 987 654), ... , ... qui vont correspondre à ω

 

Donc tu remarques que quelle que soit la combinaison de gagnants, chacun numéro qui la compose trouve son origine dans l'ensemble des possibles : 

 

Donc selon moi si il n'y a qu'une chose à retenir ici, c'est que ω, ensemble des résultats possibles, est inclus dans  ou appartient à  

 

Voilà, j'espère que c'est un petit peu plus clair, mais ne te casse pas la tête avec ça

@Jadilie auras sans doute une autre manière d'expliquer 😉

 

Bon courage à toi ! 😊

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  • Ancien Responsable Matière
  • Solution

Coucou ! 

C'est une notion un peu complexe et assez peu abordée, effectivement ce qui est à retenir c'est ça :

Le 26/09/2020 à 18:43, Noel_Flantier a dit :

ω, ensemble des résultats possibles, est inclus dans  ou appartient à  

 

Mais pour que tu aies bien compris, j'aimerais préciser et compléter un peu l'explication de mon co-RM. 

Déjà et ω concernent les "individus". Ça peut être des gens, mais aussi des éléments concrets : les faces d'un dé, les balles dans un sac. On peut associer un numéro à chacun de ces individus. On aura alors l'ensemble des individus, aussi appelé univers Ω {1,2,3, ... , n} (pour un nombre n d'individus, si y en an 1 000 000 Ω {1,2,3, ... , 1 000 000}). 

 

Quand tu fais ton expérience, tu vas tirer au sort un certain nombre d'individus. Ces individus sont notés ω. Si t'en tires 4 au sort, t'auras par exemple ω = 1, ω =88, ω = 558, et ω = 8 976. Si tu réitères l'expérience, tu pourras obtenir un autre résultat, par exemple ω = 47, ω = 33 543, ω = 289 765 et ω = 987 654. 

 

Attention, cela ne te donne pas les résultats de ton expérience ! Par exemple, si ton but était de savoir combien de boules étaient rouges, et combien bleues, et que les boules 1, 558 et 8 976 sont bleues, et que la boule 88 est rouge, on aura :

X (ω = 1) = bleue

X (ω = 88) = rouge

X (ω = 558) = bleue

X (ω = 8 976) = bleue

Et le résultat de ton expérience sera 3 bleues et 1 rouge.

 

C'est bon pour toi ?

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