Différence entre ω et Ω

[Roxaneee_à_la_BU]

Bonjour !

 

J'ai juste une petite question, qui n'est pas fondamentale pour le cours (je crois) mais qui me bloque

 

Dans le cours sur "modéliser la variabilité", pour les phénomènes aléatoires, je n'arrive pas à distinguer la nuance entre ω (=l'ensemble des résultats possibles) et Ω (=l'ensemble des possibles ou ensemble fondamental)

 

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?

[Noel_Flantier]

Coucou @roxanecff !

Alors je vais essayer de t'expliquer avec un exemple mais ne t'en fais, c'est quelque qui a été abordé très rapidement en cours et qui ne fera pas l'objet de question

 

Exemple : Tu prends une population d'individus qui jouent au loto

On admet qu'il y a 1 000 000 de personnes qui participent et que chacun porte un numéro (de 1 à 1 000 000) :

Tu vas donc avoir Ω qui est bien l'ensemble des possibles ou ensemble fondamental et qui correspond ici aux gagnants potentiels, Ω = {1,2,3, ... , 1 000 000}

Cet Ω ensemble contient donc tous les individus

 

Maintenant si on te dit que l'on va tirer au sort 4 gagnants parmi ces 1 000 000 participants, tu vas te retrouver avec un très grand nombre de possibilités (= combinaisons de gagnants)

Et c'est l'ensemble des résultats possibles, c'est à dire la succession de tous les quadruplés gagnants : exemple : {(1, 88 , 558, 8 976), (47, 33 543 , 289 765 , 987 654), ... , ... } qui vont correspondre à ω

 

Donc tu remarques que quelle que soit la combinaison de gagnants, chacun numéro qui la compose trouve son origine dans l'ensemble des possibles : Ω

 

Donc selon moi si il n'y a qu'une chose à retenir ici, c'est que ω, ensemble des résultats possibles, est inclus dans Ω ou appartient à Ω 

 

Voilà, j'espère que c'est un petit peu plus clair, mais ne te casse pas la tête avec ça

@Jadilie auras sans doute une autre manière d'expliquer 

 

Bon courage à toi ! 

[Roxaneee_à_la_BU]

@Noel_FlantierC'est très clair merci beaucoup !!!

[Jadilie]

Coucou ! 

C'est une notion un peu complexe et assez peu abordée, effectivement ce qui est à retenir c'est ça :

Le 26/09/2020 à 18:43, Noel_Flantier a dit :

ω, ensemble des résultats possibles, est inclus dans Ω ou appartient à Ω 

 

Mais pour que tu aies bien compris, j'aimerais préciser et compléter un peu l'explication de mon co-RM. 

Déjà Ω et ω concernent les "individus". Ça peut être des gens, mais aussi des éléments concrets : les faces d'un dé, les balles dans un sac. On peut associer un numéro à chacun de ces individus. On aura alors l'ensemble des individus, aussi appelé univers Ω = {1,2,3, ... , n} (pour un nombre n d'individus, si y en an 1 000 000 Ω = {1,2,3, ... , 1 000 000}). 

 

Quand tu fais ton expérience, tu vas tirer au sort un certain nombre d'individus. Ces individus sont notés ω. Si t'en tires 4 au sort, t'auras par exemple ω = 1, ω =88, ω = 558, et ω = 8 976. Si tu réitères l'expérience, tu pourras obtenir un autre résultat, par exemple ω = 47, ω = 33 543, ω = 289 765 et ω = 987 654. 

 

Attention, cela ne te donne pas les résultats de ton expérience ! Par exemple, si ton but était de savoir combien de boules étaient rouges, et combien bleues, et que les boules 1, 558 et 8 976 sont bleues, et que la boule 88 est rouge, on aura :

X (ω = 1) = bleue

X (ω = 88) = rouge

X (ω = 558) = bleue

X (ω = 8 976) = bleue

Et le résultat de ton expérience sera 3 bleues et 1 rouge.

 

C'est bon pour toi ?

[Roxaneee_à_la_BU]

Yes j'ai compris merciiiiiiii vous êtes les meilleurs