CC Purpan 2012

[MmeG]

Salut à tous! 
J’ai du mal avec ce qcm. Je ne comprends pas pourquoi la A et la D sont vraies

 

Item 4B : "A propos de la fonction f définie lorsque x+y+z+1≠0 par f(x, y, z) = (z+1)/(x+y+z+1)

A. la 2ème application partielle peut être une fonction impaire.

D. Lorsque x+y ≠0 la 3ème application partielle admet une asymptote verticale.

 

Merci d’avance!

[Jadilie]

A. La deuxième application partielle, c'est lorsque ta variable c'est y, les autres sont des constantes. "Peut être une fonction impaire", ça veut dire qu'il existe des valeurs de x et y, où pour tout y f(-y) = - f(y)

                           <=> (z+1)/(x-y+z+1) = - (z+1)/(x+y+z+1)

                           <=>1/(x-y+z+1) = -1/(x+y+z+1)

                           <=> x+y+z+1 = - (x-y+z+1)

                           <=> x+y+z+1 = -x+y-z-1

                           <=> 2x = -2z -2

                           <=> x = -z-1

Tu vois que cette équation a plein de solutions, donc f peut bien être impaire.

 

D. La troisième application partielle, c'est quand z est la variable. On te dit x+y≠0, donc on peut les remplacer par k, une constante non nulle, pour nous simplifier la vie. 

On a donc f(z) = (z+1)/(k+z+1). En terme de limite, tu vois que quand z tend vers -k-1, k+z+1 tend vers 0, donc f(z) tend vers plus ou moins l'infini. Donc ta courbe va monter ou descendre à la verticale vers l'infini, on parle d'asymptote verticale.

 

C'est bon pour toi ?

 

[MmeG]

Oui, c’est parfait merci beaucoup !!