Probabilités

[emma'tie]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'item B et D de ce QCM, je sais qu'il faut utiliser P(X=0) pour la B et P(X=2) pour la D, mais je ne sais pas les appliquer… 

Merci d'avance pour votre aide !

[Noel_Flantier]

Coucou @emmaj !

Aurais-tu les réponses de ces items B et D ?

Je te donne ce que j'ai trouvé :

Pour les 2 items, on a ici dans une loi binomiale donc on peut appliquer la formule :

P(X=K) = C_N^K x p^k x (1-p)^(n-k)

 

Donc pour la B : en effet, vu que l'on souhaite que toutes les boules tirées soient noires, on cherche P(X=0) :

P(X=0) = C_N⁰ x 0,75⁰ x 0,25ⁿ

Ce qu'il faut savoir c'est que lorsque k=0 (avec n ici supérieur ou égal à 10), la combinaison sera égale à 1

On a donc : P(X=0) = 1 x 1 x 0,25 ⁿ = 0,25ⁿ = 1 / (2²ⁿ)

 

Et pour la D, on applique également la formule P(X=2) :

P(X=2) = C_N² x 0,75² x 0,25^n-2

Or, on a une combinaison avec avec k= 2 (≠ 0) et n= 10 donc supérieur à 2 donc la combinaison sera forcément différente de 1 (ça aurait été le cas si on avait eu n = 2)

On a donc quelque chose de différent de ce qui est proposé dans l'item car il manque la combinaison

 

En espérant t'avoir aidé

Bon courage ! 

Edited September 23, 2020 by Noel_Flantier

[emma'tie]

merci beaucoup de ton aide, voici la correction de ces items, ils mettent la B juste et la D fausse. 

[Noel_Flantier]

@emmaj Je suis allé un peu vite, la B est bien vrai :

0,25ⁿ 

= (1/4)ⁿ 

= (1ⁿ/4ⁿ)

= 1/4ⁿ

= 1/(2²)ⁿ 

et comme d'après la règle de calcul des puissances on a : (aⁿ)^p = a^{n x p} 

On se retrouve bien avec 1/2^2xn 

 

J'espère que c'est plus clair, bon courage ! 

[emma'tie]

Oui, merci d'avoir prit le temps de me répondre

[Noel_Flantier]

@emmaj avec grand plaisir, bonne après-midi !