KCAT Posted September 19, 2020 Share Posted September 19, 2020 saluut, j'ai juste une petite question pour le QCM 18: E - La fonction f(x,y)=x2−y2 admet un extremum pour (x,y) = (0,0) Révélation faux : la nullité de la différentielle n'est pas une condition suffisante. Ici on peut voir que l' application partielle f(x,0)=x2 admet un minimum en 0 alors que f(0,y)=−y2 admet un maximum ("point selle"). J'ai pas très bien compris comment on montre qu'un point critique est un extremum ou non? fin je comprends pas trop leur correction en fait merciii d'avance :)) Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Chat_du_Cheshire Posted September 19, 2020 Solution Share Posted September 19, 2020 Hello, plusieurs choses à retenir : un point extremum annule la dérivée en changeant de signe, on peut prouver son existence seulement pour une fonction à UNE SEULE variable (ici il y a 2 variables donc tu peux mettre AUTOMATIQUEMENT faux, la seule exception c'est si l'énoncé du QCM te dit qu'il existe un extremum, dans ce cas il correspondra au point critique) un point critique annule dérivée (ou différentielle c'est à dire annule chaque dérivée partielle) donc tous les extrema sont des points critiques mais la réciproque est fausse dac ? Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
KCAT Posted September 19, 2020 Author Share Posted September 19, 2020 C'est parfait mercii beaucouuup @Chat_du_Cheshire !! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
chloefgn Posted October 4, 2020 Share Posted October 4, 2020 Le 19/09/2020 à 21:22, Chat_du_Cheshire a dit : Hello, plusieurs choses à retenir : un point extremum annule la dérivée en changeant de signe, on peut prouver son existence seulement pour une fonction à UNE SEULE variable (ici il y a 2 variables donc tu peux mettre AUTOMATIQUEMENT faux, la seule exception c'est si l'énoncé du QCM te dit qu'il existe un extremum, dans ce cas il correspondra au point critique) un point critique annule dérivée (ou différentielle c'est à dire annule chaque dérivée partielle) donc tous les extrema sont des points critiques mais la réciproque est fausse dac ? Bonjour je me permets d’ajouter une question Est-ce que pour parler de point critique chaque différentielle doit changer de signe aussi ? Ou ce n’est valable que pour les fonctions à 1V ? Merci d’avance Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
KCAT Posted October 10, 2020 Author Share Posted October 10, 2020 coucou @chloefgn, si je me trompe pas comme tu le vois plus haut tu dois simplement avoir les différentielles qui s'annulent en ce point pour parler de point critique Yoshi 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Membre d'Honneur Yoshi Posted October 10, 2020 Membre d'Honneur Share Posted October 10, 2020 Salut à tous ! C'est exactement ça @KCAT ! Annulation de la différentielle et changement de signe ça correspond à un extremum local @chloefgn KCAT 1 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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