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DL 1

Lemillion

By Lemillion
in UE4 - Biostatistiques

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Lemillion Maître du TATami

Lemillion

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salut, je bloque sur l'item a de ce qcm

 

0xd4.png

 

le réponse est :

"A) VRAI. Soit la fonction g(x) = ln(1+ Bx). Alors g(0) = ln(1) = 0 et g'(x) = B/(1+Bx) soit g'(0) = B.

Alors le DL1 de la fonction g(x) = ln(1+ Bx) en 0 est DL1 = g(0) + xg'(0) + 0(x) = Bx + 0(x) où lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0.

Donc f(x) = (0 + Bx + 0(x))/x = B + ε(x). En effet, 0(x) = ε(x)*x"

 

j'arrive pas à comprendre comment on arrive au résultat final, d'ou vient le /x de " lim 0(x)/x = 0

ainsi que pourquoi on remplace le h du dl1 du cours par x ?

 

Edited by Lemillion
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Lemillion Maître du TATami

Lemillion

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Il y a 2 heures, Lemillion a dit :

salut, je bloque sur l'item a de ce qcm

 

0xd4.png

 

le réponse est :

"A) VRAI. Soit la fonction g(x) = ln(1+ Bx). Alors g(0) = ln(1) = 0 et g'(x) = B/(1+Bx) soit g'(0) = B.

Alors le DL1 de la fonction g(x) = ln(1+ Bx) en 0 est DL1 = g(0) + xg'(0) + 0(x) = Bx + 0(x) où lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0.

Donc f(x) = (0 + Bx + 0(x))/x = B + ε(x). En effet, 0(x) = ε(x)*x"

 

j'arrive pas à comprendre comment on arrive au résultat final, d'ou vient le /x de " lim 0(x)/x = 0

ainsi que pourquoi on remplace le h du dl1 du cours par x ?

 

je cherches tjr mdrr, si quelqu'un sait je suis preneur 😅

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  • Solution
Pikachu Morula compactée

Pikachu

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Posted (edited)

Je vais essayer de réexpliquer, je sais pas si ça sera mieux.

 

Tu as ta fonction : f(x) = \frac {ln(1+Bx)}{x}  que tu peux aussi écrire f(x)=\frac{g(x)}{x}f(x) = \frac {g(x)}{x} avec g(x)=ln(1+B \cdot x)g(x)=ln(1+Bx)

 

Tu ne vas pas pouvoir passer directement par le DL1 de f(x) parce que f(0) et f'(0) n'existent pas.

 

Si on essaie de faire le DL1 de g(x) en 0 (en mettant un x à la place du h, parce que c'est pareil) on a : g(0+x)=g(0)+g'(0) \cdot h + o(x) g(0+x)=g(0)+g'(0) \cdot x + o(x)

avec ta dérivée g'(x) = \frac {B}{1+Bx}  tu as donc :

 g(0+x)=ln(1+0)+ \frac {B}{1+0} \cdot x+o(x) = 0+B \cdot x + o(x)   que tu peux aussi écrire   g(0+x)= B \cdot x + x \cdot \epsilon (x)  car  o(x) = x \cdot \epsilon (x)

 

 

Donc après cette étape, on se retrouve (en enlevant le 0 au début de ton DL1) avec : g(x) = B \cdot x + x \cdot \epsilon (x)

Du coup pour revenir à notre fonction de départ tu doit diviser par x et on a alors : f(x)= \frac {g(x)}{x}= \frac {B \cdot x + x \cdot \epsilon (x)} {x} = \frac {x \cdot [B+\epsilon (x)]}{x} 

Donc f(x) = B+\epsilon (x)

 

(et après la limite de epsilon c'est du cours il me semble)

 

Edited by Pikachu
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Lemillion Maître du TATami

Lemillion

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il y a 5 minutes, Pikachu a dit :

Je vais essayer de réexpliquer, je sais pas si ça sera mieux.

 

Tu as ta fonction :

f(x)=\frac{ln(1+B\cdot x)}{x}  que tu peux aussi écrire f(x)=\frac{g(x)}{x} avec g(x)=ln(1+B \cdot x)

 

 

 

salut pikachu 😊,

je suis d'accord avec toi mais c'est bizarre de mettre " lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0 " j'aurai juste mis " lim 0(x)= 0"

et après pour f(x)=\frac{g(x)}{x}  pourquoi on a pas directement fait dl1 avec f(x) ?

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Pikachu Morula compactée

Pikachu

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J'ai complété mon message d'avant (j'avais appuyé sur publier avant d'avoir fini de l'écrire)

 

Après perso au concours j'aurais pas répondu à celle là, là j'ai expliqué mais en partant de la correction, c'est quand même plus facile (et je suis pas entièrement sûr de ce que j'ai écrit non plus 😅)

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Lemillion Maître du TATami

Lemillion

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il y a 50 minutes, Pikachu a dit :

J'ai complété mon message d'avant (j'avais appuyé sur publier avant d'avoir fini de l'écrire)

 

Après perso au concours j'aurais pas répondu à celle là, là j'ai expliqué mais en partant de la correction, c'est quand même plus facile (et je suis pas entièrement sûr de ce que j'ai écrit non plus 😅)

yes parfait ça colle bien, merci beaucoup 😊

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Chat_du_Cheshire Chat_du_Cheshire

Chat_du_Cheshire

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Il y a 9 heures, Lemillion a dit :

A) VRAI. Soit la fonction g(x) = ln(1+ Bx). Alors g(0) = ln(1) = 0 et g'(x) = B/(1+Bx) soit g'(0) = B.

Alors le DL1 de la fonction g(x) = ln(1+ Bx) en 0 est DL1 = g(0) + xg'(0) + 0(x) = Bx + 0(x) où lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0.

Donc f(x) = (0 + Bx + 0(x))/x = B + ε(x). En effet, 0(x) = ε(x)*x"

Oh c'était ma correction ça 😍 (CCB d'il y a 2 ans)

 

Il y a 9 heures, Lemillion a dit :

j'arrive pas à comprendre

Btrd.

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