Risque de seconde espèce

[pacesenY]

Salut j’ai une petite question 

j’aimerais savoir suite à un qcm du Tat  Si𝛼↑alorspuissance(1−𝛽)↑
• Si   alors puissance (1 − 𝛽) ↑
• Si l’écart entre H0 et H1   alors puissance (1 − 𝛽) ↑
• Si𝜎: ↑alorspuissance
     Du coup 
En résumé :
Réalité inconnue
(population) H0 vraie H1 vraie
Interprétation d’un test :
Rejet de H0
a
1 − 𝛽
(Puissance)
Non rejet de H0 1- a
𝛽

cest bien ça ?
 

bonne journée 

[Hypnos]

Salut @pacesenY

 

alors on rejette H0 au risque α de se tromper

et on ne rejette pas H0 au risque β de se tromper

 

j’avoue que la question n’est pas très claire

dis moi si ma réponse te convient 

[LAmi_Omelette]

@pacesenY va dormir au lieu de faire ca ptn

[Jadilie]

Ce que t'as écrit ne veut pas dire grand chose, t'aurais peut-être dû dormir avant, et je crois qu'y a des symboles qui ne s'affichent pas. Du coup petit récap.

Alpha est le risque de première espèce, c'est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.

ß est le risque de seconde espèce, c'est la probabilité de ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse. 

Pour un même test, en fonction du résultat, parfois on rejette H0 et parfois on ne la rejette pas. La puissance du test, c'est la proportion dans laquelle on rejette H0 quand elle est fausse. On peut donc la calculer avec 1-ß. 

Alpha, ß et la puissance sont des constantes du test, elles ne dépendant pas de son résultat qui conduit au rejet ou non rejet de H0.

 

Si on augmente alpha, ça veut dire qu'on rejette moins souvent l'hypothèse nulle. On va bouger le seuil de manière à ce qu'un plus petit écart soit considéré comme une différence significative. Du coup, on va plus souvent rejeter H0, y compris lorsqu'elle est fausse. Donc on diminue ß et on augmente la puissance.

 

Si on a un grand écart entre H0 et H1, ça veut dire qu'il y aura moins de valeurs du test pour lesquelles l'hypothèse nulle pourra dans la réalité être vraie comme fausse. Du coup on va moins se tromper, que ce soit lorsqu'on rejette ou non l'hypothèse nulle. Donc alpha et bêta diminuent tous les deux, et la puissance augmente. Ici, alpha et bêta varient dans le même sens car c'est la composition de la population qu'on a changé, et pas le seuil du test comme toit à l'heure.

 

De la même manière, si l'écart type diminue, on aura des valeurs moins étalées, donc moins de chance que les valeurs des populations réellement différentes se chevauchent, donc on diminue alpha et ß et on augmente la puissance?

 

C'est bon pour toi ?

[pacesenY]

Ok c’est super clair mtn merci @Hypnos @Jadilie

[Hypnos]

4 hours ago, Jadilie said:

Si on a un grand écart entre H0 et H1, ça veut dire qu'il y aura moins de valeurs du test pour lesquelles l'hypothèse nulle pourra dans la réalité être vraie comme fausse. Du coup on va moins se tromper, que ce soit lorsqu'on rejette ou non l'hypothèse nulle. Donc alpha et bêta diminuent tous les deux, et la puissance augmente. Ici, alpha et bêta varient dans le même sens car c'est la composition de la population qu'on a changé, et pas le seuil du test comme toit à l'heure.

Alors α est définit apriori donc on ne peut pas dire que l’écart entre H0 et H1 l’impacte

 

attention, seul β le sera par cet ecart

donc quand il augmente, la puissance augmente aussi car β diminue

 α etant fixé apriori il ne bouge 

 

je voulais juste corriger ça

 

est-ce clair ?

[Jadilie]

il y a 59 minutes, Hypnos a dit :

Alors α est définit apriori donc on ne peut pas dire que l’écart entre H0 et H1 l’impacte

 

attention, seul β le sera par cet ecart

Ah oui pardon.

Du coup même chose quand on diminue l'écart type, seul bêta sera impacté. Et par contre pour un même alpha on pourra avoir un seuil plus proche de la valeur de référence, d'où la diminution de bêta.