PAULIN Posted October 5, 2013 Share Posted October 5, 2013 Bjr, Je n'ai pas très bien compris le concept de développement limité donc si quelqu’un pourrait me l'expliquer clairement ce serai sympa... Link to comment Share on other sites More sharing options...
PAULIN Posted October 5, 2013 Author Share Posted October 5, 2013 Si ma question est trop vaste, j'aimerai savoir si les DL au voisinage de xo d'ordre 1 de f sont les seuls a connaitre pour le concours ??? SI non j'aimerai lesquelles sont a connaitre?! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien du Bureau Solution Paul_M Posted October 5, 2013 Ancien du Bureau Solution Share Posted October 5, 2013 Que je me souvienne seuls les développements limités d'ordre 1 sont à connaitre. Link to comment Share on other sites More sharing options...
PAULIN Posted October 5, 2013 Author Share Posted October 5, 2013 merci =) Link to comment Share on other sites More sharing options...
thibs Posted October 5, 2013 Share Posted October 5, 2013 Bonsoir,Je n'ai pas vraiment compris la partie sur les développements limités...Quand s'en sert t-on ? A quoi correspondent les différents termes de la formule ?Par exemple : f(x0 + h) = a0 + a1.h + .... + aN.hN + h.E(h) !(0, 1, N étant les indices de a)A quoi correspondent a0, h, ou E(h) ?Comment calcule t-on leurs valeurs ?Merci d'avance ! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien du Bureau Paul_M Posted October 6, 2013 Ancien du Bureau Share Posted October 6, 2013 pour rappel un développement limité d'ordre 1 a pour formule: f(x0+h)=f(x0)+h*f'(x0)+o(h) h étant une incertitude autour de x0 , maintenant on prend une fonction g de formule générale g(x)=ax+b dans e cas précis b=f(x0) et a=f'(x0) g est donc la tangente en x0 de f(x) donc pour des valeurs de x proches de x0 g(x) et proche de f(x) donc f(x)-g(x)=o(h) est presque égal à 0. C'est pour ça que dans le cours il est dit que quand h tend vers 0 alors le terme o(h) peut ètre négligé. Donc pour reprendre ta formule a0=f(x0) et a1=f'(x0) et il ne te reste plus que ton terme h.E(h) Maintenant il peut arriver qu'un développement limité d'ordre 1 ne soit pas assez précis, au quel cas on va inclure les dérivés secondes tierces et ainsi de suite dans la formule pour limiter l'impacte du terme o(h)=h.E(h). La formule générale d'un développement limité d'ordre n devient donc f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h+f"(x0)h2+...fn(x0)*hn+o(h) Voilà j'espère que ça va t'aider, encore une fois les seuls développements limités avec lesquels tu seras amenés à travailler en P1 sont ceux d'ordre 1. Link to comment Share on other sites More sharing options...
thibs Posted October 6, 2013 Share Posted October 6, 2013 D'accooooooooooord ! Merci beaucoup, je pense que c'est bon maintenant. Donc ce qu'il faut retenir c'est ton premier paragraphe. pour rappel un développement limité d'ordre 1 a pour formule: f(x0+h)=f(x0)+h*f'(x0)+o(h) h étant une incertitude autour de x0 , maintenant on prend une fonction g de formule générale g(x)=ax+b dans e cas précis b=f(x0) et a=f'(x0) g est donc la tangente en x0 de f(x) donc pour des valeurs de x proches de x0 g(x) et proche de f(x) donc f(x)-g(x)=o(h) est presque égal à 0. C'est pour ça que dans le cours il est dit que quand h tend vers 0 alors le terme o(h) peut ètre négligé. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Aspirine48 Posted October 9, 2013 Share Posted October 9, 2013 Bonjour! Je n'ai pas compris les DL (du tout ) Par ex, à la colle du tuto, on a eu h(x,y,z)=4x^2 - 5xy + z et on devait trouver par quoi était donnée la différentielle de h en un point... Je ne vois pas du tout comment il faut faire? (dans la qcm, on devait trouver pour h(1,1,1) dh=3dx - 5dy + dz) Est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode à suivre? Merci Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien du Bureau Paul_M Posted October 9, 2013 Ancien du Bureau Share Posted October 9, 2013 Thibs: Désolé, je suis pas sûr de bien avoir saisit ton problème. Aspirine: Attention j'ai l'impression que tu confonds développement limités et différentielles. Pour rappelle voici la formule de la différentielle de h: Diférentielle de h(x,y,z)= (df/dx)*delta x +(df/dy)*delta y+(df/dz)*delta z Pour rappelle: (df/dx) (normalement ce sont des "d rond") est la dérivée partielle de h en fonction de x. C'est à dire qu'on considère que toutes les variables autres que x sont constantes ce qui nous permet de dériver une hypothétique fonction h(x). Ainsi on trouves les trois aplications partielles de h: df/dx = 8x-5y df/dy = -5x df/dz = 1 il en résulte que dh(x,y,z)=(8x-5y)delta x-5x*delta y+delta z et donc au point (1,1,1) dh=3delta x-5delta y+delta z (J'ai utilisé delta pour différentier du "d rond" et aussi par ce que normalement c'est bien un delta dans la formule, mais ne vous braquez pas si vous tombez sur du d à la place du delta ou du delta à la place du d) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Aspirine48 Posted October 9, 2013 Share Posted October 9, 2013 AAAAAAH! D'accord ! B) Je n'avais pas compris quelle était la formule de la différentielle, du coup je ne savais pas quoi faire de mes dérivées partielles... Merci énormément! C'est simple en fait, il suffit de ne pas se tromper dans les dérivées partielles.. Vraiment un graaaaand merci , ça fait un moment que je bloquais là dessus je me sens un peu bête maintenant Link to comment Share on other sites More sharing options...
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