Loi de décroissance QCM

[Bayou]

Bonjour,

 

Au QCM 3 du poly du TAT, je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas les mêmes résultats que la correction.

 

Je suis parti de la formule suivante (je crois donnée par le prof): N(t)/N(t+x)=N(t+x)/N(t+2x)=exp(lambda.x)

du coup je remplace par t, t+60, t+120

 

N(t)/N(t+60)=N(t+60)/N(t+120)

(10.10^10)/(7.5.10^10)=(7.5.10^10)/N(t+120)

par un produit en croix, je trouve, N(t+120)=5.6.10^10 (et non 5.10^10=N(t_1/2))

 

pour trouver la période, j'ai fait

exp(60.lambda)=N(t)/N(t+x)

exp(60.lambda)=4/3

lambda=4.8.10^-3 et T_1/2= 140 minutes

 

Est-ce que quelqu'un pourrait valider ma démarche ou m'expliquer où sont mes erreurs ? Merci d'avance

[Margot31]

peux tu donner l’énoncé et la question exacte? on a pas les poly nous...

[cyclo5perhydrophénantrène]

Etant en train d'en faire sur ce chapitre: je peux te donner l'énoncé correspondant :

"au temps t, une source radioactive contient 10.10^10 atomes de l'élément pere. Au temps t+60min, il en reste 7,5.10^10. (On prendra ln(2)=0,700)"

[Margot31]

tu as le T1/2 ?

 

Parce que si oui, le plus simple est d'utiliser cette formule :

 

N(t)= N0 / 2^n

 

N0= nombre de noyaux à t=0

n  =nombre de T1/2 correspondant à t. Expl: si T1/2 = 2h et on te demande à t=4h, alors n = 2 car 4= 2 x 2h

 

 

si, n n'est pas un entier, c'est plus dur, donc utilise cette formule:

 

N(t)=N0. e^(-lambda x t)

 

sachant que :

 

lamda = ln(2)/ (T1/2)  et ln(2) = 0,7

 

et que e^( - lambda x t) = 1 - (-lamda x t)

 

 

Ca t'aide pour l'exercice ou pas vraiment?

[Bayou]

Je donne l'énoncé en entier:

QCM 3 : Au temps t, une source radioactive contient 10x10^10 atomes de l’élément père. Au temps t+60min, il en reste 7,5x1010. On prendra ln2=0,700 environ.

A. Au temps t+60min, il est apparu 2,5x10^10 atomes d’éléments fils.

B. La période de cet élément est de 2h.

C. La constante de radioactivité de cet élément est de 0,0058min.

D. Au temps t+120 min, il reste 5x10^10 d’éléments pères.

E. Au temps t+240 min il est apparu 7,5x10^10 éléments fils. 

 

Mon problème concerne la D: à t+120 min, je trouve 5,6.10^10 éléments père. Pourtant dans la correction, il marque l'item comme vrai (sans explications détaillées). je voudrais savoir si à l'examen, on arrondit à 5 ou pas. 

 

Sinon, mon raisonnement pour trouver la période quand je n'ai ni T_1/2 ni lambda. 

 

Merci pour vos réponses.

 

[Margot31]

dc je connais pas les reponses mais je trouves que tout est juste!

 

 

 

A) A t=60min il reste 7,5.10^10 noyaux pères donc il en a disparu 2,5.10^10 qui est apparu sous forme de noyaux fils

 

B) N(t)        = N0/ 2 ^n

   7,5.10^10 = 10.10^10/ 2^n

 

--> 2^n =10.10^10/7,5.10^10 donc n = 1/2 ce qui veut dire que 60min est 1/2 x la T1/2 donc T1/2 = 2h = 120min

 

ou plus simple, si T1/2 = 2h ça veut dire qu au bout de 1 fois T1/2 tu as N0/2 soit 5.10^10  donc 7,5 est entre les deux , il y a 2,5.10^10 au dessus et au dessous, donc T1/2 est entre les deux soit 1h.

 

C)  ensuite lambda = ln2/(T1/2)

maintenant tu as T1/2 = 2h soit 2 x 60 min = 120 min

 

donc fais attention aux unités, on te demande en min donc utilise 120min

 

dc lambda = 0,7 / 120 = 0,0058min

 

 

 

D) A t= 120min comme demandé, = 2h = T1/2 donc n=1

 

N(t)= N0/ 2^n   (n = 1 , = 1 x T1/2)

 

N(t) = 10.10^10 / (2^1)= 5.10^10,

 

cela signifie que il reste 5.10^10 atomes pères et il en est apparu autant d'atomes fils

 

E) t= 240 = 2 x T1/2   donc n = 2

 

même principe:

 

N(t)= N0/ 2^n

 

N(t) = 10.10^10 / (2^2) = 10.10^10 / 4 = 2,5. 10^10

 

 

Il reste 2,5.10^10 atomes pères il est donc apparu 7,5.10^10 atomes fils

 

 

 

tu as compris? si tu n'as pas compris, dis le moi et je viendrais t'expliquer lundi à la permanence!