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Développement limité


padilla
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 Bonjour

J'aurais voulu savoir comment on résout cet exercice

Parce que je sais qu'il n'y a pas de développement limité en 0 (ordre 1) 

Mais après j'ai du mal à appliquer la formule pour répondre aux questions 

Merci beaucoup ! 

20200107_135235.jpg

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  • Solution

Hey ! Le fameux Purpan 2020

  • A : FAUX car pas de DL1 en 0
  • B et C : vrai car le DL1 existe
  • D : VRAI, bon c'est la première fois qu'ils demandent d'appliquer ça comme ça...
    • on a f(x) = 1/x
    • on veut approcher 1/2,004
    • on veut donc approcher f(2,004)
    • on applique notre approximation affine (= partie régulière du DL) au voisinage de 2
    • soit f(2,004) ~ f(2) + f'(2)(2,004-2) = 1/2  +  (-1/4)*0,004  = 0,5 - 0,001 = 0,499   BINGO !
  • E : FAUX car au voisinage de 1 on obtiendrait :
    • f(2,004) ~ f(1) + f'(1)(2,004-1) = 1  +  (-1)*1,004  = 1 - 1,004 = -0,004
    • qui est bien moins proche qu'en prenant le voisinage de 2 où on obtient 0,499...

j'avoue ne pas être 100% sûr sur les deux derniers items car c'est la première fois qu'ils demandent ça 😕

Edited by Le_Chapelier_Fou
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il y a 18 minutes, ms987 a dit :

salut @Le_Chapelier_Fou ! je ne comprends pas comment on sait que dans la formule f(x) + f'(x)h    h = 2,004 - 2 ....? 

Holà, faut que tu te rapportes à la diapo de l'interprétation graphique du DL1

 

Tu as sur l'axe des ordonnées f(x0 + h) qui vaut ici f(2.004) et f(x0) qui vaut f(2) donc h = 2.004-2

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