Incertitude relative

January 5, 2020

Salut, je ne comprend jamais comment on dérive le ln pour trouver l’incertitude relative. Pouvez vous m’éclairer? Par exemple pour le qcm 4 du sujet type 1 du poly de Noël j’ai que la feuille de correction sous la main la

Théophylline · January 5, 2020

Salut !!

Tu calcules d'abord le ln de la fonction et après tu dérives le ln par rapport à chacune des variables une par une.

Dans ton exemple la fonction est :

$N(t, \lambda) = N_{0}e^{-\lambda t}$

On calcule le ln de $N(t, \lambda)$ :

$ln(N(t, \lambda)) = ln(N_{0}e^{-\lambda t}) = ln(N_{0}) + ln(e^{-\lambda t})$

C'est un cas particulier car ln(e^x) = x :

$ln(N(t, \lambda)) = ln(N_{0}) + ln(e^{-\lambda t}) = ln(N_{0}) -\lambda t$

Maintenant on dérive en fonction de chaque variable et à côté de chaque dérivée on met un delta :

$\frac{\Delta N}{N} = -t\Delta \lambda - \lambda \Delta t$

On a la variation relative, pour passer à l'incertitude relative il suffit de rajouter les valeurs absolues :

$\left ( \frac{\Delta N}{N} \right )_{MAX} = \left | -t\Delta \lambda \right | + \left | - \lambda \Delta t \right |$

January 5, 2020

Merci bcp mais je Ne comprend pas le passage entre ln(no)-lambda t a -t delta lambda - lambda delta t

que devient quoi et comment?
J’ai un bloquage mdr désolé

Théophylline · January 5, 2020

T'excuse pas !! C'est moi qui suis allée un peu vite

J'ai dérivé $ln(N_{0}) - \lambda t$ en fonction de lambda et puis en fonction de t :

en fonction de lambda :

$ln(N_{0})$ est une constante donc ça disparait
la dérivée de $- \lambda t$ en fonction de lambda est -t
donc la dérivée de ln(N) en fonction de lambda est -t

en fonction de t :

$ln(N_{0})$ est une constante donc ça disparait
la dérivée de $- \lambda t$ en fonction de t est $- \lambda$
donc la dérivée de ln(N) en fonction de t est $- \lambda$

Après on met les delta et on ajoute tout :

$-t \Delta \lambda - \lambda\Delta t$

et ça correspond à la variation relative sur N :

$-t \Delta \lambda - \lambda\Delta t = \frac{\Delta N}{N}$

C'est plus clair ?

January 5, 2020

Ah oui d’accord c’est bon merciiii

Incertitude relative

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