mathss

[Guest derivé help]

bonjour, j'ai un gros soucis avec les derivés partielles, je n'ai pas compris quand est ce que je dois prendre en compte y quand je dérive 

en fonction de x et inversement, dans x²+y / 1-x par exemple 

besoin d'aide :((

[Chat_du_Cheshire]

Hello, quelques rappels de cours :

• application partielle = je fixe toutes mes variables SAUF UNE
• dérivée partielle = je dérive mon application partielle
• différentielle = je somme mes dérivées partielles (= je somme mes dérivées d'applications partielles)
• point critique = annule chaque dérivée partielle donc annule la différentielle

imagine une fonction f(a,b,c) = a*b /c

• 1ère application partielle (donc celle de a)   =   a*b /c, avec a VARIABLE et b et c CONSTANTS
• 2ème application partielle (donc celle de b)   =   a*b /c, avec b VARIABLE et a et c CONSTANTS
• 3ème application partielle (donc celle de c)   =   a*b /c, avec c VARIABLE et a et b CONSTANTS

Maintenant je dérive mes applications partielles pour obtenir mes dérivées partielles :

• 1ère dérivée partielle : b/c
• 2ème dérivée partielle : a/c
• 3ème dérivée partielle : -ab/c²

Différentielle : je somme mes dérivées partielles en n'oubliant pas de pondérer par da, db dc

Est-ce qu'il y a un point critique ? Oui, une infinité même à savoir tous les points de coordonées (0,0,c) avec a = 0,  b = 0 et c différent de 0

 

Pour ta fonction maintenant :   x²+y / 1-x  =  x²/1-x   +  y/1-x

• dérivée partielle par rapport à y : y devient ta variable, et x une constante (donc x²/1-x est une constante), ce qui donne  (x²/1-x)'   + (y/1-x)' = 0 + 1/1-x
• dérivée partielle par rapport à x : x devient ta variable, et y une constante, ce qui donne (x²+y / 1-x)' et là tu appliques la dérivée de u/v puisque x se trouve au numérateur et au dénominateur

 

voilà est-ce que ça t'aide ?

[Guest mercii]

wow merci beaucoup c'est parfait