AlineB Posted October 4, 2014 Posted October 4, 2014 Bonjour! J'ai un problème sur une fonction dans le TD 1 de maths où il faut trouver la dérivée partielle: soit la fonction : b(x,y,z)= sin (x+y) + cos z avec x, y et z qui appartiennent à l'ensemble des réels et je ne trouve pas le bon db La solution exacte est : db= cos (x+y) (dx+dy) - sin z dz mais quelqu'un pourrait-il me détailler les étapes ? Merci et bonne soirée
quentin08 Posted October 4, 2014 Posted October 4, 2014 Il faut que tu trouves les dérivées partielles : x -> sin (x+y) + cos z => dérivée de x : 1*cos(x+y) y -> sin (x+y) + cos z => dérivée de y : 1*cos(x+y) z -> sin (x+y) + cos z => dérivée de z : - sin z Ensuite tu additionne pour avoir db en mettant bien les dx, dy et dz : db = 1*cos(x+y) dx + 1*cos(x+y) dy - sin z = cos(x+y) * (dx+dy) - sin z dz
AlineB Posted October 4, 2014 Author Posted October 4, 2014 Je ne comprends pas pourquoi quand on dérive pour x et pour y on a toujours (x+y) puisqu'il y en a un des deux à chaque fois fixé et donc ne devrait pas aparaître si ? enfin je sais que tu as raison parce que le résultat est juste mais je ne comprends toujours pas :/ enfin je ne comprends pas pour db/x et db/y Merci de ta réponse quand même (elle était bien c'est juste que je n'ai pas un esprit de matheuse je pense)
Solution Charly Posted October 5, 2014 Solution Posted October 5, 2014 Salut ! En effet, lorsqu'on dérive un terme constant, on trouve 0. C'est pourquoi le cos(z) disparaît dans les deux premières dérivées partielles. Ça tu l'as compris ; on oublie donc ce cos(z). Maintenant, mettons que tu veuilles dériver, par rapport à x, le sinus d'une fonction (ici x+y) (c'est ce qui reste à faire pour notre première dérivée partielle, si on oublie le cos(z) ) : Tu as donc [latex]f(x) = \sin (u)[/latex] avec [latex]u(x) = x + y [/latex] La dérivée est alors : [latex]\frac {df}{dx} = u' \times \cos (u)[/latex] (tu adaptes la formule des composées au sinus). C'est là que tu as ton erreur : tu vois qu'avant le cosinus, on doit bien dériver la fonction [latex]u[/latex] ; et le [latex]y[/latex], qui est une constante, disparaît bien ; on trouve donc [latex]u'(x) = 1 + 0 = 1 [/latex]. Mais dans le cosinus, tu vois qu'on garde la fonction d'origine intacte : on garde [latex]x+y[/latex], même si [latex]y[/latex] est une constante, puisqu'on ne dérive pas. Ta formule devient alors : [latex]\frac {df}{dx} = 1 \times \cos (x+y)[/latex] Et après, pareil pour [latex]\frac {df}{dy} [/latex] Voilà, j'espère que c'est plus clair pour toi Bonne soirée !
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