1111 Posted September 27, 2014 Posted September 27, 2014 Bonjour, J'ai commencé le TD de maths mais j'ai un problème. L'item est "Les figures 1 et 2 représentent les graphes de fonctions polynômes, de degré impair pour la fig.1 et de degré pair pour la figure 2." J'avais répondu faux car pour moi le graphe d'un polynôme de degré pair est strictement positif or la figure 2 est à un moment négative. Je joins les figures si quelqu'un veut bien m'expliquer pourquoi cet item est vrai. Merci fonctions..bmp
Solution Charly Posted September 27, 2014 Solution Posted September 27, 2014 Bonjour ! Attention, un polynôme de degré pair n'est pas toujours positif ! C'est le cas d'un monôme de degré pair (comme [latex]x^2[/latex], [latex]x^4[/latex] ...), mais un polynôme résulte de l'addition de plusieurs monômes ([latex]x^4 - 4x^3 - 3 x^2 + 6x+3[/latex] ...), dont certains peuvent être impairs, et donc négatifs. Par exemple [latex]x^2 +x - 2[/latex] est négatif pour x=0. Ou même, plus simplement, un monôme de degré pair peut être multiplié par une constante négative ([latex]-4 x^2[/latex]) ; ta courbe est alors dans les négatifs. Pour différencier les polynômes de degrés pair ou impair, il faut en fait faire attention aux limites : Si la limite en +l'inf et en -l'inf sont identiques (c'est le cas dans la figure 2 : les deux bouts de la courbent filent tous deux vers +l'inf), alors le polynôme est de degré pair (comme pour x²) Si la limite en +l'inf et en -l'inf sont opposées (c'est le cas dans la figure 1 : un bout part vers -l'inf, et l'autre part vers +l'inf), alors le polynôme est de degré impair. J'espère que cette explication t'aidera Bon week-end !
1111 Posted September 27, 2014 Author Posted September 27, 2014 J'ai compris oui merci ! En fait quand on dit de degré pair c'est le monôme de plus haut degré qui est à une puissance paire et pour degré impair c'est l'inverse ?
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