CC 2011 item 9A

Tacocat · December 18, 2019

Salut à tous !

J'ai un problème avec l'item suivant :

Soit un générateur 99Mo/99mTc contenant à T0 de l'équilibre de régime 37GBq de 99Mo ; la période du 99mTc est de 6 heures, celle du 99Mo de 66 heures :

A. En réalisant une élution de ce générateur à T0, on récupère un peu de moins de 37GBq de 99mTc.

Cet item est compté vrai, pourtant sur le poly de Mr Gantet, il est noté que l'activité du fils est légèrement supérieure à celle du père à l'équilibre de régime (p.29).

Merci d'avance pour vos réponses !

sebban · December 22, 2019

Salut @VBL

Après avoir longuement réfléchi, je pense que cette phrase que tu cites ne s'applique qu'aux situations où un élément père se désintègre en cet élément fils "avec un rapport d'embranchement de 1" (où il n'y aurait qu'une seule voie de désintégration, suivie dans 100% des cas).

Pour confirmer cet item, je te redirige vers la diapo n°78 de la partie B de l'item 2 (qui n'a pas été traitée en cours cette année par le Pr. Tafani, mais est toutefois disponible sur Moodle) :

Révélation

On peut dans un premier temps noter que le rapport d'embranchement n'est pas de 100% : toute désintégration de ⁹⁹Mo n'aboutit pas forcément à du ^99mTc (pouvant par exemple donner directement du ⁹⁹Tc à la place).

En se référant directement au résultat du dernier calcul (en bas à droite), on voit que $\frac{A^{99m}Tc(t)}{A^{99}Mo(t)}=0,961$ soit $A^{99m}Tc(t)=0,961\times A^{99}Mo(t)$ ; en bref, l'activité du ^99mTc est bien inférieure à celle du ⁹⁹Mo, donc inférieure à 37 GBq dans l'énoncé que tu cites.

Je vais ici détailler les calculs pour illustrer que tout dépend du rapport d'embranchement, mais il n'est aucunement utile de retenir ou de savoir faire ces calculs (sauf les calculs de constante radioactive λ qu'il faut savoir réaliser pour le concours) :

En prenant $\lambda_1 = \frac{ln(2)}{66}\approx 0,01 \, h^{-1}$ et $\lambda_2 = \frac{ln(2)}{6}\approx 0,12 \, h^{-1}$ selon les données de la diapo, on peut imaginer deux cas de figure :

Le rapport d'embranchement p est de 1 : on calcule donc $\frac{A^{99m}Tc(t)}{A^{99}Mo(t)}=p\times \frac{\lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1}=1\times \frac{0,12}{0,12-0,01}\approx 1,1$ . Dans ce cas, l'activité du ^99mTc est supérieure à celle du ⁹⁹Mo ;
Le rapport d'embranchement p est de 87,4% = 0,874 : on calcule donc $\frac{A^{99m}Tc(t)}{A^{99}Mo(t)}=0,874\times \frac{0,12}{0,12-0,01}\approx 0,96$ . Dans ce cas (correspondant ici à la réalité), l'activité du ^99mTc est inférieure à celle du ⁹⁹Mo.

Ainsi, dans un équilibre de régime, le rapport entre l'activité du fils et l'activité du père est directement proportionnel au rapport d'embranchement. S'il est proche de 1, l'activité du fils est supérieure à celle du père ; plus il s'éloigne de 1, plus l'activité du fils est inférieure à celle du père.

Tacocat · December 22, 2019

Salut @sebban !

Merci d'avoir pris le temps de me répondre, c'est super clair je comprends mieux !

CC 2011 item 9A

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