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QCM 1 Janvier 2019


KBenz9
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  • Ancien du Bureau
  • Solution

Salut 🙂

 

Pour commencer :

  • Une vitesse correspond à une distance divisée par une unité de temps v=\frac{L}{T} donc de dimensions [v]=L.T^{-1} ;
  • Une accélération correspond à une vitesse divisée par un temps a=\frac{v}{t} donc de dimensions [a]=\frac{L.T^{-1}}{T}=L.T^{-2} ;
  • Une force correspond au produit d'une masse par une accélération f=m\times a donc de dimensions [F]=M.L.T^{-2}.

 

Selon la formule F=6\pi rhv, on trouve h=\frac{F}{6\pi rv}. Le coefficient de viscosité est donc de dimensions [h]=\frac{[F]}{[r].[v]}=\frac{M.L.T^{-2}}{L.L.T^{-1}}=\frac{M.L.T^{-2}}{L^{2}.T^{-1}}=M.L^{-1}.T^{-1}→ D vrai & E faux.

6π est sans dimensions : c'est une simple constante multiplicative.

 

Le Pascal (Pa) est une unité de pression, correspondant à une force appliquée sur une surface P=\frac{F}{S}=\frac{F}{L^{2}} donc de dimensions [P]=\frac{M.L.T^{-2}}{L^{2}}=M.L^{-1}.T^{-2}.

Pour passer de ces dimensions d'une pression à celles du coefficient de viscosité, on calcule  M.L^{-1}.T^{-2} \times T=M.L^{-1}.T^{-1}: le coefficient de viscosité correspond donc à une pression multipliée par une unité de temps ; on peut donc l'exprimer en Pa.s → A faux & B vrai.

 

En reprenant ces mêmes dimensions du coefficient de viscosité et en appliquant les unités officielles du Système International :

  • La masse de dimension M s'exprime en kilogramme (kg) ;
  • La longueur de dimension L s'exprime en mètre (m) ;
  • Le temps de dimension T s'exprime en seconde (s).

On trouve donc que le coefficient de viscosité peut également s'exprimer en kg.m-1.s-1 → C vrai.

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