QCM 1 Janvier 2019

KBenz9 · December 7, 2019

Bonjour,

Malgré la correction détaillée de ce qcm du concours de janvier 2019, je n'arrive pas à comprendre sa résolution.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer si possible ?

Merci beaucoup !

sebban · December 7, 2019

Salut

Pour commencer :

Une vitesse correspond à une distance divisée par une unité de temps $v=\frac{L}{T}$ donc de dimensions $[v]=L.T^{-1}$ ;
Une accélération correspond à une vitesse divisée par un temps $a=\frac{v}{t}$ donc de dimensions $[a]=\frac{L.T^{-1}}{T}=L.T^{-2}$ ;
Une force correspond au produit d'une masse par une accélération $f=m\times a$ donc de dimensions $[F]=M.L.T^{-2}$ .

Selon la formule $F=6\pi rhv$ , on trouve $h=\frac{F}{6\pi rv}$ . Le coefficient de viscosité est donc de dimensions $[h]=\frac{[F]}{[r].[v]}=\frac{M.L.T^{-2}}{L.L.T^{-1}}=\frac{M.L.T^{-2}}{L^{2}.T^{-1}}=M.L^{-1}.T^{-1}$ → D vrai & E faux.

6π est sans dimensions : c'est une simple constante multiplicative.

Le Pascal (Pa) est une unité de pression, correspondant à une force appliquée sur une surface $P=\frac{F}{S}=\frac{F}{L^{2}}$ donc de dimensions $[P]=\frac{M.L.T^{-2}}{L^{2}}=M.L^{-1}.T^{-2}$ .

Pour passer de ces dimensions d'une pression à celles du coefficient de viscosité, on calcule $M.L^{-1}.T^{-2} \times T=M.L^{-1}.T^{-1}$ : le coefficient de viscosité correspond donc à une pression multipliée par une unité de temps ; on peut donc l'exprimer en Pa.s → A faux & B vrai.

En reprenant ces mêmes dimensions du coefficient de viscosité et en appliquant les unités officielles du Système International :

La masse de dimension M s'exprime en kilogramme (kg) ;
La longueur de dimension L s'exprime en mètre (m) ;
Le temps de dimension T s'exprime en seconde (s).

On trouve donc que le coefficient de viscosité peut également s'exprimer en kg.m^-1.s^-1 → C vrai.

KBenz9 · December 7, 2019

Super merci beaucoup pour cette explication, c'est la fraction des de la dimension de h qui me posait problème mais j'ai bien compris maintenant.

Merci pour ta réponse !!

QCM 1 Janvier 2019

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